Математика, страница 3

$k\sqrt{a}+m\sqrt{a}=(k+m)\sqrt{a},\quad a\ge 0$

$x^2=a\quad\Rightarrow\quad x=\pm\sqrt{a}\;(a>0),\;x=0\;(a=0)$

$ax^2+bx=0\quad\Rightarrow\quad x(ax+b)=0$

$x^2+px+q=0,\quad x_{1,2}=\frac{-p\pm\sqrt{p^2-4q}}{2}$

$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$

$x_0=-\frac{b}{2a}$

$y_0=f(x_0)=c-\frac{b^2}{4a}=\frac{4ac-b^2}{4a}$

$x=-\frac{b}{2a}$

$a_n=a_1+(n-1)d$

$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$

$b_n=b_1 q^{n-1}$

$S_n=b_1\frac{q^n-1}{q-1},\quad q\ne1$

$P(A)=\frac{m}{n}$

$AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

$M\left(\frac{x_1+x_2}{2};\frac{y_1+y_2}{2}\right)$

$c^2 = a^2 + b^2$

$S = \frac{1}{2}ah$

$S = ah$

$S = \frac{a + b}{2}h$

$S = \frac{d_1d_2}{2}$

$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a},\quad x_1x_2 = \frac{c}{a}$

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$

$\sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b},\quad a \ge 0,\ b \ge 0$

$\tan \alpha = \frac{a}{b}$

$m = \frac{a}{2}$

$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

$M\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right)$

$P\left(\frac{n x_1+m x_2}{m+n},\frac{n y_1+m y_2}{m+n}\right),\quad AP:PB=m:n$

$\overrightarrow{AB}=(x_B-x_A,\,y_B-y_A)$

$\|a\|=\sqrt{a_x^2+a_y^2}$

$a\cdot b=a_x b_x+a_y b_y$

$\cos\varphi=\frac{a_xb_x+a_yb_y}{\sqrt{a_x^2+a_y^2}\sqrt{b_x^2+b_y^2}}$

$\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}$

$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

$d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}},\quad Ax+By+C=0$

$(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$

$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2$

$(x_1-a)(x-a_0)+(y_1-b)(y-b_0)=R^2$

$\Delta=(A^2+B^2)R^2-(A x_0+B y_0+C)^2$

$\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1,\ a\ge b>0$

$c=\sqrt{a^2-b^2},\quad e=\frac{c}{a}$

$\frac{(x-h)^2}{a^2}-\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$

$y-k=\pm\frac{b}{a}(x-h)$

$y-k = a(x-h)^2$

$\sqrt{(x-x_f)^2+(y-y_f)^2}=\left|\frac{Ax+B y+C}{\sqrt{A^2+B^2}}\right|$

$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}$

$\vec{AB}=(x_2-x_1, y_2-y_1, z_2-z_1)$

$A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0$

$d=\frac{|Ax_0+By_0+Cz_0+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$

$\cos\varphi=\frac{|\vec n_1\cdot\vec n_2|}{|\vec n_1||\vec n_2|}$

$\sin\alpha=\frac{|\vec n\cdot\vec v|}{|\vec n||\vec v|}$

$\left\{\begin{array}{l}x=x_0+at\\y=y_0+bt\\z=z_0+ct\end{array}\right.$

$d=\frac{|(\vec r_0-\vec r_1)\times\vec v|}{|\vec v|}$

$V=|\vec a\cdot(\vec b\times\vec c)|$

$V=\left|\vec{AB}\cdot(\vec{AC}\times\vec{AD})\right|=0$

$Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0$

$\delta=B^2-4AC:\quad \delta<0\ \text{эллиптический тип},\ \delta=0\ \text{параболический тип},\ \delta>0\ \text{гиперболический тип}$

$\begin{cases}2Ah + Bk + D = 0\\Bh + 2Ck + E = 0\end{cases}$