Все формулы РФ

Физика / Термодинамика

Удельная теплоемкость через количество теплоты

Удельная теплоемкость показывает, сколько теплоты нужно одному килограмму вещества для нагревания на один градус, и позволяет сравнивать тепловые свойства материалов.

Опубликовано: Обновлено:

Школьная программаФормулы по физике за 8 классТермодинамикаТемпература и теплотаКалькуляторЕсть историческая справка

Формула

$$c=\frac{Q}{m\Delta t}$$
График нагревания Чем больше c, тем медленнее растет температура

Две линии нагревания показывают вещества с разной удельной теплоемкостью при одинаковой массе и подведенной энергии.

Удельная теплоемкость связывает энергию, массу и изменение температуры.

Обозначения

$c$
удельная теплоемкость вещества, Дж/(кг*°C) или Дж/(кг*К)
$Q$
количество теплоты, полученное или отданное телом, Дж
$m$
масса тела, кг
$\Delta t$
изменение температуры, °C или К

Условия применения

  • Вещество не меняет агрегатное состояние на рассматриваемом участке.
  • Масса выражена в килограммах, количество теплоты - в джоулях, изменение температуры - в градусах Цельсия или кельвинах.
  • Температура меняется достаточно равномерно, а потери тепла либо отсутствуют, либо учтены отдельно.

Ограничения

  • Формула не применяется во время плавления или кипения, когда температура может не меняться, а тепло идет на фазовый переход.
  • Удельная теплоемкость может зависеть от температуры, но в школьных задачах обычно берут табличное среднее значение.
  • Если часть тепла ушла в сосуд или окружающую среду, найденное c будет искажено.

Подробное объяснение

Удельная теплоемкость - это характеристика вещества, а не конкретного тела. Она показывает, насколько трудно или легко изменить температуру одного килограмма вещества на один градус. Чем больше c, тем больше энергии нужно для такого нагревания.

Формула c = Q/(m\Delta t) получается из школьной формулы Q = cm\Delta t простым выражением c. Она удобна в лабораторных и расчетных задачах, где нужно определить вещество по опыту.

Изменение температуры можно записывать в градусах Цельсия или кельвинах, потому что размер одного градуса изменения одинаков. Но нельзя смешивать абсолютную температуру и приращение: в формуле стоит именно разность температур.

Формула хорошо объясняет бытовые наблюдения. Вода имеет большую удельную теплоемкость, поэтому она медленно нагревается и медленно остывает. Металлы обычно имеют меньшую теплоемкость, поэтому быстрее меняют температуру.

Если опыт проводится в реальности, нужно учитывать потери тепла и теплоемкость сосуда. Иначе вычисленное значение c будет не свойством вещества, а результатом всей установки.

Как пользоваться формулой

  1. Запишите количество теплоты, массу и начальную с конечной температурой.
  2. Найдите изменение температуры как разность конечной и начальной температур.
  3. Переведите массу в килограммы, если она дана в граммах.
  4. Подставьте значения в c = Q/(m\Delta t).
  5. Сравните результат с табличными значениями и проверьте единицы.

Историческая справка

Понятие теплоемкости возникло из опытов с нагреванием разных веществ. Исследователи заметили, что одинаковые массы воды, металла и других материалов требуют разного количества тепла для одинакового изменения температуры. В XVIII-XIX веках развитие калориметрии позволило измерять такие различия количественно. После утверждения энергетического понимания тепла удельная теплоемкость стала важной характеристикой вещества в физике, химии и технике. Она нужна при проектировании отопления, двигателей, теплообменников и при объяснении климата, потому что вода и суша запасают тепло по-разному. В школьном курсе она вводится как табличная величина, но по формуле c = Q/(m\Delta t) видно, как ее можно получить из опыта.

Пример

Тело массой 2 кг получило 9200 Дж теплоты и нагрелось на 10 °C. Найдем удельную теплоемкость: c = Q/(m\Delta t) = 9200/(2*10) = 460 Дж/(кг*°C). Проверка единиц: джоули делятся на килограммы и градусы, значит получается Дж/(кг*°C). Такое значение близко к табличной удельной теплоемкости железа, поэтому можно предположить, что тело изготовлено из железа. Если бы температура изменилась на 0 °C, эту формулу использовать нельзя: деление на ноль не имеет физического смысла. В реальном опыте еще проверили бы, не ушла ли часть тепла в сосуд и воздух.

Частая ошибка

Частая ошибка - подставлять конечную температуру вместо изменения температуры. Если тело нагрелось с 20 °C до 30 °C, нужно брать 10 °C, а не 30 °C. Вторая ошибка - использовать массу в граммах без перевода в килограммы. Третья ошибка - применять формулу во время плавления льда или кипения воды, где теплота идет на изменение агрегатного состояния, а не на рост температуры.

Практика

Задачи с решением

Найти теплоемкость металла

Условие. Металл массой 0,5 кг получил 2300 Дж и нагрелся на 10 °C. Найдите c.

Решение. c = Q/(m\Delta t) = 2300/(0,5*10) = 460 Дж/(кг*°C).

Ответ. 460 Дж/(кг*°C)

Проверить изменение температуры

Условие. 1 кг вещества получил 8400 Дж и нагрелся с 15 °C до 25 °C. Найдите c.

Решение. \Delta t = 25 - 15 = 10 °C. c = 8400/(1*10) = 840 Дж/(кг*°C).

Ответ. 840 Дж/(кг*°C)

Калькулятор

Посчитать по формуле

Введите значения и нажмите «Рассчитать».

Дополнительные источники

  • OpenStax College Physics 2e, раздел Heat and Heat Transfer Methods
  • NIST SI Brochure, раздел о джоуле и кельвине

Связанные формулы

Физика

Уравнение теплового баланса без потерь

$Q_1+Q_2+\dots+Q_n=0$

Уравнение теплового баланса без потерь показывает, что в изолированной системе сумма отданного и полученного количества теплоты равна нулю.