Все формулы РФ

Физика / Термодинамика

Удельная теплоемкость через количество теплоты

Удельная теплоемкость показывает, сколько теплоты нужно одному килограмму вещества для нагревания на один градус, и позволяет сравнивать тепловые свойства материалов.

Опубликовано: Обновлено:

Школьная программаФормулы по физике за 8 классТермодинамикаТемпература и теплотаКоличество теплотыКалькуляторЕсть историческая справка

Формула

$$c=\frac{Q}{m\Delta t}$$
График нагревания Чем больше c, тем медленнее растет температура

Две линии нагревания показывают вещества с разной удельной теплоемкостью при одинаковой массе и подведенной энергии.

Удельная теплоемкость связывает энергию, массу и изменение температуры.

Обозначения

$c$
удельная теплоемкость вещества, Дж/(кг*°C) или Дж/(кг*К)
$Q$
количество теплоты, полученное или отданное телом, Дж
$m$
масса тела, кг
$\Delta t$
изменение температуры, °C или К

Условия применения

  • Вещество сохраняет агрегатное состояние, его масса m > 0, изменение температуры Δt = t₂ − t₁ не равно нулю; среднюю теплоемкость считают постоянной.
  • В Q входит теплота, полученная самим телом. При охлаждении Q и Δt отрицательны, так что положительная удельная теплоемкость получается из их согласованных знаков.

Ограничения

  • Формула не применяется во время плавления или кипения, когда температура может не меняться, а тепло идет на фазовый переход.
  • Удельная теплоемкость может зависеть от температуры, но в школьных задачах обычно берут табличное среднее значение.
  • Если часть тепла ушла в сосуд или окружающую среду, найденное c будет искажено.

Подробное объяснение

Удельная теплоемкость - это характеристика вещества, а не конкретного тела. Она показывает, насколько трудно или легко изменить температуру одного килограмма вещества на один градус. Чем больше c, тем больше энергии нужно для такого нагревания. Формула c = Q/(m\Delta t) получается из школьной формулы Q = cm\Delta t простым выражением c. Она удобна в лабораторных и расчетных задачах, где нужно определить вещество по опыту. Изменение температуры можно записывать в градусах Цельсия или кельвинах, потому что размер одного градуса изменения одинаков. Но нельзя смешивать абсолютную температуру и приращение: в формуле стоит именно разность температур. Формула хорошо объясняет бытовые наблюдения. Вода имеет большую удельную теплоемкость, поэтому она медленно нагревается и медленно остывает. Металлы обычно имеют меньшую теплоемкость, поэтому быстрее меняют температуру. Если опыт проводится в реальности, нужно учитывать потери тепла и теплоемкость сосуда. Иначе вычисленное значение c будет не свойством вещества, а результатом всей установки.

Как пользоваться формулой

  1. Выделите исследуемое тело и определите, какая часть сообщенной энергии пошла именно на его нагрев, а не в сосуд.
  2. Найдите разность конечной и начальной температур; нулевая разность не позволяет определять c делением.
  3. Переведите массу в килограммы, энергию в джоули и проверьте отсутствие плавления или кипения на выбранном этапе.
  4. Подставьте Q, m и Δt в c = Q/(mΔt); при охлаждении сохраните одинаковые отрицательные знаки Q и Δt.
  5. Запишите единицу Дж/(кг·К) либо Дж/(кг·°C) для изменения температуры и проверьте разумность значения по условию опыта.

Историческая справка

Понятие теплоемкости возникло из опытов с нагреванием разных веществ. Исследователи заметили, что одинаковые массы воды, металла и других материалов требуют разного количества тепла для одинакового изменения температуры. В XVIII-XIX веках развитие калориметрии позволило измерять такие различия количественно. После утверждения энергетического понимания тепла удельная теплоемкость стала важной характеристикой вещества в физике, химии и технике. Она нужна при проектировании отопления, двигателей, теплообменников и при объяснении климата, потому что вода и суша запасают тепло по-разному. В школьном курсе она вводится как табличная величина, но по формуле c = Q/(m\Delta t) видно, как ее можно получить из опыта.

Историческая линия формулы

Формула удельной теплоемкости в школьной записи не имеет одного автора. Она выросла из калориметрии и энергетического подхода к теплу; Джоуль важен для исторического контекста, хотя сама табличная величина c формировалась усилиями многих экспериментаторов.

Джеймс Джоуль 1818-1889

Пример

Тело массой 2 кг получило 9200 Дж теплоты и нагрелось на 10 °C. Найдем удельную теплоемкость: c = Q/(m\Delta t) = 9200/(2*10) = 460 Дж/(кг*°C). Проверка единиц: джоули делятся на килограммы и градусы, значит получается Дж/(кг*°C). Такое значение близко к табличной удельной теплоемкости железа, поэтому можно предположить, что тело изготовлено из железа. Если бы температура изменилась на 0 °C, эту формулу использовать нельзя: деление на ноль не имеет физического смысла. В реальном опыте еще проверили бы, не ушла ли часть тепла в сосуд и воздух.

Частая ошибка

Частая ошибка - подставлять конечную температуру вместо изменения температуры. Если тело нагрелось с 20 °C до 30 °C, нужно брать 10 °C, а не 30 °C. Вторая ошибка - использовать массу в граммах без перевода в килограммы. Третья ошибка - применять формулу во время плавления льда или кипения воды, где теплота идет на изменение агрегатного состояния, а не на рост температуры.

Практика

Задачи с решением

Найти теплоемкость металла

Условие. Металл массой 0,5 кг получил 2300 Дж и нагрелся на 10 °C. Потерь и фазовых переходов нет. Найдите c.

Решение. c = Q/(mΔt) = 2300/(0,5 × 10) = 460 Дж/(кг·°C). Проверка: 460 × 0,5 × 10 = 2300 Дж.

Ответ. 460 Дж/(кг·°C).

Учесть нагрев сосуда

Условие. Нагреватель передал 10 кДж. Из них 2 кДж пошли в сосуд, остальные — телу массой 2 кг. Тело нагрелось на 5 °C; иных потерь нет. Найдите c.

Решение. Qтела = 10000 − 2000 = 8000 Дж. c = 8000/(2 × 5) = 800 Дж/(кг·°C). Если ошибочно взять 10 кДж, получилось бы 1000 и завышение на 25%.

Ответ. 800 Дж/(кг·°C).

Калькулятор

Удельная теплоемкость

Введите величины в указанных единицах. Условия модели приведены в статье.

Введите значенияКалькулятор покажет ответ, промежуточные величины и ход подстановки.
  • Пустые поля не считаются нулем. Смысл знаков и область применимости указаны в объяснении.

Дополнительные источники

  • OpenStax, College Physics 2e, §14.2 Temperature Change and Heat Capacity: https://openstax.org/books/college-physics-2e/pages/14-2-temperature-change-and-heat-capacity
  • University of Edinburgh, Joseph Black: https://chem.ed.ac.uk/about-us/history/professors/joseph-black
  • BIPM, The International System of Units, 9th edition: https://www.bipm.org/en/si-brochure-9

Связанные формулы

Физика

Количество теплоты при нагревании

$Q = cm\Delta t$

Количество теплоты при нагревании равно произведению удельной теплоемкости, массы и изменения температуры: Q = cmΔt. Эта связь применима без плавления, кипения и других фазовых переходов.

Физика

Уравнение теплового баланса без потерь

$Q_1+Q_2+\dots+Q_n=0$

В теплоизолированной системе теплота, отданная одними телами, равна теплоте, полученной другими. Если полученную теплоту считать положительной, сумма всех Q равна нулю.