Все формулы РФ

Химия / Химическая кинетика

Чистое неконкурентное ингибирование фермента

При чистом неконкурентном ингибировании ингибитор одинаково связывается со свободным ферментом и комплексом фермент — субстрат. В простой обратимой модели Vmax уменьшается, а кажущееся Km остаётся прежним.

Опубликовано: Обновлено:

Химическая кинетикаФерментативная кинетикаСтраницы с задачами и решениямиЕсть историческая справка

Формула

$$v_0=\frac{V_{max}[S]_0}{(1+[I]/K_i)(K_m+[S]_0)}$$
Схема Два пути связывания ингибитора
Чистое неконкурентное ингибированиеEESEIESI+ I+ I+ S

В чистой модели I обратимо связывается с E и ES; ESI не образует продукт.

Обозначения

$v₀$
начальная скорость, моль/(л·с)
$Vmax$
предельная скорость без ингибитора, моль/(л·с)
$[S]₀$
начальная концентрация субстрата, моль/л
$Km$
константа Михаэлиса без ингибитора, моль/л
$[I]$
свободная концентрация ингибитора, моль/л
$Ki$
одинаковая константа диссоциации ингибитора от E и ES, моль/л

Условия применения

Односубстратная модель описывает начальные скорости. Ингибитор обратимо связывается с E и ES с одинаковыми константами диссоциации, а комплекс ESI не образует продукта. Свободная концентрация ингибитора известна; температура, pH и активный фермент постоянны.

Ограничения

Если константы связывания с E и ES различны, необходимо уравнение смешанного ингибирования. Общая концентрация ингибитора не всегда равна свободной, особенно при сильном связывании. Изменение активности или необратимое связывание не описывается данной равновесной моделью.

Подробное объяснение

Чистое неконкурентное ингибирование предполагает два пути связывания: I может присоединиться к свободному E или к комплексу ES. Для этого частного случая константы диссоциации I от E и ES одинаковы. Связанные формы EI и ESI не дают продукта в рассматриваемой модели.

Введём α=1+[I]/Ki. Деление предельной скорости на α даёт Vmax,app=Vmax/α, а Km,app остаётся равной Km. При любом фиксированном [S]₀ скорость с ингибитором равна скорости без него, делённой на α. Это удобно для проверки расчёта и отличает чистый случай от общего смешанного ингибирования.

Половина новой предельной скорости достигается при [S]₀=Km, как и без ингибитора. Однако прежний предел Vmax не восстанавливается даже при очень больших концентрациях субстрата: ингибитор может связываться и с ES. Это объясняет, почему увеличение [S]₀ не устраняет подавление в данной модели.

На двойном обратном графике пересечение с горизонтальной осью −1/Km не меняется, а вертикальное пересечение 1/Vmax,app увеличивается. Совпадение пересечений в шумных данных не доказывает молекулярный механизм: для оценки надёжнее совместно анализировать исходные скорости в нескольких концентрациях ингибитора и субстрата.

Название иногда используют для более широкого класса смешанного ингибирования. Здесь слово «чистое» специально обозначает равенство двух констант связывания. Если их значения различаются, Km,app обычно меняется и приведённое выражение уже недостаточно.

Как пользоваться формулой

  1. Проверьте, что ингибитор связывается с E и ES обратимо с одинаковыми константами диссоциации.
  2. Выразите свободную концентрацию ингибитора и Ki в одинаковых единицах и вычислите α=1+[I]/Ki.
  3. Разделите исходную предельную скорость Vmax на α; значение Km в чистом случае остаётся неизменным.
  4. Подставьте [S]₀ и кажущиеся параметры в уравнение Михаэлиса — Ментен, сохраняя единицы скорости.
  5. Проверьте расчёт отношением v с ингибитором к скорости без него при той же концентрации субстрата: оно равно 1/α.

Историческая справка

Количественное изучение ферментной скорости в начале XX века включало сравнение влияния субстрата и веществ, подавляющих реакцию. Исследование Михаэлиса и Ментен 1913 года и его современный перевод дают исходный контекст для модели насыщения и анализа влияния продуктов.

В 1934 году Лайнуивер и Бёрк опубликовали графический анализ кинетических данных и различных механизмов ингибирования. Двойная обратная форма делает изменения параметров наглядными, но перевод скоростей в обратные величины меняет влияние ошибок точек.

Современные учебные модели рассматривают смешанное ингибирование, где ингибитор связывается как с E, так и с ES. Когда две константы диссоциации равны, получаем чистый неконкурентный предел: кажущийся Km остаётся постоянным, а Vmax снижается. Эта точная оговорка необходима, поскольку терминология в разных источниках может быть шире.

Историческая линия формулы

Чистое неконкурентное ингибирование — частный случай современной модели смешанного обратимого ингибирования. Публикация Лайнуивера и Бёрка связана с графическим анализом таких механизмов; выведение используемой записи опирается на конкретные условия равного связывания.

Пример

Пусть без ингибитора Vmax=80 мкмоль/(л·с), Km=4 ммоль/л. При свободной концентрации I=3 ммоль/л и Ki=1 ммоль/л найдём скорость при [S]₀=4 ммоль/л. Коэффициент α=1+3/1=4. Кажущийся предел Vmax,app=80/4=20 мкмоль/(л·с), а Km,app=4 ммоль/л. Скорость равна v₀=20·4/(4+4)=10 мкмоль/(л·с). Проверка через исходную скорость: без ингибитора при [S]₀=Km имеем 80/2=40 мкмоль/(л·с). Деление на α=4 снова даёт 10 мкмоль/(л·с). При значительно большем количестве субстрата скорость приблизится к 20, но не к исходным 80 мкмоль/(л·с).

Частая ошибка

Не смешивайте чистое неконкурентное ингибирование с общим смешанным: равенство констант связывания существенно. Не уменьшайте Km вместе с Vmax: это характерно для другой идеальной модели. Не используйте общую концентрацию ингибитора как свободную без проверки. Избыток субстрата не возвращает исходный предел скорости.

Практика

Задачи с решением

Кажущаяся предельная скорость

Условие. Vmax=60 мкмоль/(л·с), Ki=2 ммоль/л и [I]=2 ммоль/л. Определите Vmax,app.

Решение. α=1+2/2=2, поэтому Vmax,app=60/2=30 мкмоль/(л·с).

Ответ. 30 мкмоль/(л·с).

Скорость при половине Km

Условие. В условиях примера [S]₀=2 ммоль/л. Найдите скорость при ингибировании.

Решение. Vmax,app=20, Km=4. v₀=20·2/(4+2)=40/6≈6,67 мкмоль/(л·с).

Ответ. Около 6,67 мкмоль/(л·с).

Дополнительные источники

  • https://goldbook.iupac.org/terms/view/11546/plain
  • https://chem.libretexts.org/Courses/CSU_Chico/CSU_Chico%3A_CHEM_451_-_Biochemistry_I/CHEM_451_Test/08%3A_Transport_and_Kinetics/8.4%3A_Enzyme_Inhibition/Noncompetitive_and_Mixed_Inhibition
  • https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC3381512/
  • https://garfield.library.upenn.edu/classics1985/A1985ACS2100002.pdf

Связанные формулы

Химия

Бесконкурентное ингибирование фермента: скорость и Km

$v_0=\frac{V_{max}[S]_0}{K_m+\alpha^{\prime}[S]_0},\quad \alpha^{\prime}=1+\frac{[I]}{K_i^{\prime}}$

При бесконкурентном ингибировании ингибитор связывается с комплексом фермента и субстрата. В простой обратимой модели кажущиеся Vmax и Km уменьшаются в одинаковое число раз, определяемое концентрацией ингибитора.

Химия

Конкурентное ингибирование: кажущийся Kₘ и неизменный Vmax

$v=\frac{V_{max}[S]}{\alpha K_m+[S]},\qquad \alpha=1+\frac{[I]}{K_i}$

В простой модели обратимого конкурентного ингибирования субстрат и ингибитор взаимно исключают связывание со свободным ферментом. Кажущийся Kₘ возрастает вα раз, а предельная скорость Vmax сохраняется.

Химия

Уравнение Лайнуивера — Бёрка для ферментной кинетики

$\frac1{v_0}=\frac{K_m}{V_{max}}\frac1{[S]_0}+\frac1{V_{max}}$

Уравнение Лайнуивера — Бёрка преобразует гиперболическую зависимость начальной скорости ферментной реакции от концентрации субстрата в прямую в двойных обратных координатах. По её наклону и пересечению с осью находят параметры модели.