Содержание
Есть историческая справка, страница 7
Страницы, где объясняется происхождение формулы или идеи.
379 формул
Таблица формул
Показаны 361-379 из 379. Остальные формулы доступны на соседних страницах подборки.
| Формула | Запись | Тема | Для чего нужна |
|---|---|---|---|
| Скорость при равноускоренном движении | $v=v_0+at$ | Механика | Скорость при равноускоренном движении равна начальной скорости плюс произведение ускорения на время и описывает скорость тела в выбранный момент. |
| Перемещение при равноускоренном движении | $s=v_0t+\frac{at^2}{2}$ | Механика | Перемещение при равноускоренном движении складывается из перемещения за счет начальной скорости и добавки от ускорения за заданное время. |
| Координата при равноускоренном движении | $x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}$ | Механика | Координата при равноускоренном движении равна начальной координате плюс перемещение за время движения и показывает положение тела на оси. |
| Связь скорости и перемещения при постоянном ускорении | $v^2-v_0^2=2as$ | Механика | Связь скорости и перемещения позволяет решать задачи равноускоренного движения без явного времени и напрямую связывает изменение скорости с участком пути. |
| Импульс тела | $p=mv$ | Механика | Импульс тела равен произведению массы на скорость, характеризует количество движения тела и учитывает направление движения. |
| Импульс силы | $J=F\Delta t=\Delta p$ | Механика | Импульс силы равен произведению силы на время ее действия и показывает, насколько изменивается импульс тела за время взаимодействия. |
| Закон сохранения импульса | $m_1v_1+m_2v_2=m_1u_1+m_2u_2$ | Механика | Закон сохранения импульса утверждает, что полный импульс замкнутой системы до взаимодействия равен полному импульсу после него. |
| Кинетическая энергия тела | $E_k=\frac{mv^2}{2}$ | Механика | Кинетическая энергия тела равна половине произведения массы на квадрат скорости и показывает запас энергии движения тела. |
| Закон сохранения механической энергии | $E_k+E_p=\text{const}$ | Механика | Закон сохранения механической энергии утверждает, что сумма кинетической и потенциальной энергий сохраняется, если действуют только консервативные силы. |
| Функция Лагранжа T минус U | $L=T-U$ | Механика | Функция Лагранжа равна разности кинетической и потенциальной энергии системы, если силы потенциальны и выбранные координаты описывают конфигурацию системы. |
| Уравнения Лагранжа второго рода | $\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot q_i}-\frac{\partial L}{\partial q_i}=Q_i^{(nc)}$ | Механика | Уравнения Лагранжа второго рода дают уравнения движения в обобщенных координатах через производные лагранжиана и возможные неконсервативные обобщенные силы. |
| Обобщенный импульс в лагранжевой механике | $p_i=\frac{\partial L}{\partial \dot q_i}$ | Механика | Обобщенный импульс равен частной производной лагранжиана по соответствующей обобщенной скорости и может отличаться от привычного импульса mv. |
| Гамильтониан через преобразование Лежандра | $H(q,p,t)=\sum_i p_i\dot q_i-L(q,\dot q,t)$ | Механика | Гамильтониан получают из лагранжиана преобразованием Лежандра по скоростям, переходя от переменных q и qdot к координатам q и импульсам p. |
| Канонические уравнения Гамильтона | $\dot q_i=\frac{\partial H}{\partial p_i},\quad \dot p_i=-\frac{\partial H}{\partial q_i}$ | Механика | Канонические уравнения Гамильтона задают движение системы в фазовом пространстве через производные гамильтониана по импульсам и координатам. |
| Скобка Пуассона и эволюция величины | $\frac{df}{dt}=\{f,H\}+\frac{\partial f}{\partial t},\quad \{f,g\}=\sum_i\left(\frac{\partial f}{\partial q_i}\frac{\partial g}{\partial p_i}-\frac{\partial f}{\partial p_i}\frac{\partial g}{\partial q_i}\right)$ | Механика | Скобка Пуассона выражает изменение физической величины через ее производные по каноническим координатам и импульсам и гамильтониан системы. |
| Эффективный потенциал в центральном поле | $U_{\text{eff}}(r)=U(r)+\frac{\ell^2}{2mr^2}$ | Механика | Эффективный потенциал в центральном поле складывается из настоящего потенциала U(r) и центробежного члена, связанного с сохранением момента импульса. |
| Кинетическая энергия твердого тела через тензор инерции | $T_{rot}=\frac12\boldsymbol{\omega}^{T}I\boldsymbol{\omega}$ | Механика | Вращательная кинетическая энергия твердого тела выражается квадратичной формой угловой скорости через тензор инерции, учитывающий распределение массы относительно осей. |
| Теорема Штейнера об оси инерции | $I=I_{cm}+ma^2$ | Механика | Теорема Штейнера, или теорема о параллельных осях, связывает момент инерции относительно новой оси с моментом относительно параллельной оси через центр масс. |
| Малые колебания около положения равновесия | $\omega^2=\frac{U''(q_0)}{m_{eff}}$ | Механика | Частота малых колебаний около устойчивого равновесия определяется второй производной потенциальной энергии в точке равновесия и эффективной массой координаты. |