Содержание
Есть историческая справка, страница 7
Страницы, где объясняется происхождение формулы или идеи.
1375 формул
Таблица формул
Показаны 361-420 из 1375. Остальные формулы доступны на соседних страницах подборки.
| Формула | Запись | Тема | Для чего нужна |
|---|---|---|---|
| Фазовая скорость волны | $v_\varphi=\frac{\omega}{k}=\lambda\nu$ | Колебания и волны | Фазовая скорость равна omega/k или lambda nu. Она описывает движение фазового фронта гармонической волны в среде. Это помогает быстро выбрать расчетную модель, проверить размерность ответа и связать формулу с соседними темами курса. |
| Частота волны | $\nu=\frac{1}{T}=\frac{v}{\lambda}$ | Колебания и волны | Частота волны равна обратной величине периода и также равна скорости волны, деленной на длину волны. Измеряется в герцах. |
| Время подъема на максимальную высоту тела, брошенного под углом к горизонту | $t_{\uparrow}=\frac{v_0\sin\alpha}{g}$ | Механика | Время подъема до верхней точки траектории равно начальной вертикальной составляющей скорости, деленной на ускорение свободного падения. |
| Компланарные и коллинеарные векторы | $\vec a=\lambda\vec b,\qquad (\vec a,\vec b,\vec c)=0$ | Механика | Коллинеарные векторы отличаются только числовым множителем, а три вектора компланарны, если их смешанное произведение равно нулю. |
| Максимальная высота подъема тела | $H=\frac{v_0^2\sin^2\alpha}{2g}$ | Механика | Максимальная высота подъема при броске под углом равна квадрату начальной вертикальной скорости, деленному на удвоенное ускорение свободного падения. |
| Период колебаний маятника в механике малых колебаний | $T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$ | Колебания и волны | Период малых колебаний математического маятника равен 2π, умноженным на корень из отношения длины нити к ускорению свободного падения. |
| Период обращения в механике | $T=\frac{t}{N}=\frac{2\pi}{\omega}$ | Механика | Период обращения равен времени одного полного оборота: его находят как общее время, деленное на число оборотов, или как 2π, деленное на угловую скорость. |
| Скорость тела, брошенного под углом к горизонту | $v=\sqrt{(v_0\cos\alpha)^2+(v_0\sin\alpha-gt)^2}$ | Механика | Модуль скорости тела при броске под углом находят по горизонтальной и вертикальной составляющим скорости в выбранный момент времени. |
| Угол вектора мгновенной скорости | $\tan\beta=\frac{v_y}{v_x}$ | Механика | Угол вектора мгновенной скорости к оси Ox находят по отношению вертикальной и горизонтальной составляющих скорости. Эта запись задает именно направление касательной к траектории, а не модуль скорости или ускорение тела. |
| Уравнение движения тела, брошенного под углом к горизонту | $y=x\tan\alpha-\frac{gx^2}{2v_0^2\cos^2\alpha}$ | Механика | Уравнение траектории тела, брошенного под углом к горизонту, является параболой, если сопротивлением воздуха можно пренебречь. |
| Число оборотов | $N=\frac{t}{T}=\nu t=\frac{\varphi}{2\pi}$ | Механика | Число оборотов равно времени, деленному на период, произведению частоты на время или полному углу поворота, деленному на 2π. |
| Абсолютное удлинение | $\Delta l=l-l_0$ | Механика | Абсолютное удлинение равно разности конечной и начальной длины тела и показывает, на сколько метров тело растянулось или укоротилось. |
| Активная мощность переменного тока | $P=UI\cos\varphi$ | Электричество | Активная мощность в цепи переменного тока равна произведению действующих значений напряжения и тока на коэффициент мощности cos φ. |
| Восприимчивость парамагнитного вещества | $\chi=\frac{C}{T}$ | Электричество | Магнитная восприимчивость идеального парамагнетика по закону Кюри обратно пропорциональна абсолютной температуре. Чем выше температура, тем сильнее тепловое движение разрушает ориентацию магнитных моментов. |
| Вторая космическая скорость | $v_2=\sqrt{\frac{2GM}{R}}$ | Механика | Вторая космическая скорость равна минимальной скорости у поверхности небесного тела, при которой объект может уйти на бесконечность без дальнейшей тяги. |
| Второй закон Кеплера | $\frac{dS}{dt}=\text{const}$ | Механика | Второй закон Кеплера утверждает, что радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равные площади. Закон описывает не равномерность движения по дуге, а постоянство секторной скорости относительно фокуса орбиты. |
| Коэффициент мощности | $\cos\varphi=\frac{P}{S}=\frac{P}{UI}$ | Электричество | Коэффициент мощности равен отношению активной мощности к полной мощности и показывает долю полной мощности, превращающуюся в полезную энергию за период. |
| Коэффициент трения скольжения | $\mu=\frac{F_{\text{тр}}}{N}$ | Механика | Коэффициент трения скольжения равен отношению силы трения скольжения к силе нормальной реакции опоры. Он является безразмерной характеристикой пары поверхностей и условий контакта, а не отдельного тела. |
| Масса тела через плотность и объем | $m=\rho V$ | Механика | Масса однородного тела равна произведению плотности вещества на объем тела. Для неоднородных тел эта формула работает со средней плотностью или заменяется суммированием по частям объема. |
| Относительное удлинение | $\varepsilon=\frac{\Delta l}{l_0}$ | Механика | Относительное удлинение показывает, какую долю от первоначальной длины составляет изменение длины тела при растяжении или сжатии, и является безразмерной мерой деформации. |
| Первый закон Кеплера | $r=\frac{a(1-e^2)}{1+e\cos\nu}$ | Механика | Первый закон Кеплера утверждает, что планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце; полярная запись эллипса задает расстояние до фокуса. |
| Первый закон Ньютона | $\sum \vec F=0 \Rightarrow \vec v=\mathrm{const}$ | Механика | Первый закон Ньютона задает инерциальную систему отсчета: если равнодействующая сил равна нулю, тело сохраняет покой или движется прямолинейно и равномерно. |
| Полная мощность переменного тока | $S=UI,\quad S^2=P^2+Q^2$ | Электричество | Полная мощность в цепи переменного тока равна произведению действующих значений напряжения и тока и объединяет активную и реактивную составляющие мощности. |
| Реактивная мощность | $Q=UI\sin\varphi$ | Электричество | Реактивная мощность описывает часть мощности переменного тока, связанную с периодическим обменом энергией между источником и электрическим или магнитным полем нагрузки. |
| Сила трения качения | $F_{rr}=C_{rr}N$ | Механика | Сила сопротивления качению в простой модели пропорциональна нормальной реакции опоры и характеризуется коэффициентом сопротивления качению для пары колесо-поверхность. |
| Третий закон Ньютона | $\vec F_{12}=-\vec F_{21}$ | Механика | Третий закон Ньютона утверждает, что силы взаимодействия двух тел равны по модулю, противоположны по направлению и приложены к разным телам. |
| Закон Дарси для фильтрации | $Q=K A\frac{\Delta h}{L}$ | Давление, жидкости и газы | Закон Дарси связывает расход жидкости через пористую среду с гидравлической проводимостью, площадью фильтрации и перепадом напора на длине потока. |
| Взаимодействие параллельных токов | $\frac{F}{l}=\frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi r}$ | Электричество | Сила взаимодействия двух длинных параллельных проводников с токами пропорциональна произведению токов и обратно пропорциональна расстоянию между ними. |
| Ёмкость сферического конденсатора | $C=4\pi\varepsilon_0\varepsilon_r\frac{ab}{b-a}$ | Электричество | Емкость сферического конденсатора с радиусами обкладок a и b определяется радиальной геометрией поля и растет при увеличении радиусов и уменьшении зазора. |
| Ёмкость цилиндрического конденсатора | $C=\frac{2\pi\varepsilon_0\varepsilon_r L}{\ln(b/a)}$ | Электричество | Емкость цилиндрического конденсатора с коаксиальными обкладками зависит от длины, диэлектрика и логарифма отношения внешнего радиуса к внутреннему. |
| Закон Био-Савара-Лапласа | $d\vec B=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{I\,d\vec l\times \vec r}{r^3}$ | Электричество | Закон Био-Савара-Лапласа задает вклад малого элемента проводника с током в магнитное поле и позволяет находить поле проводников произвольной формы интегрированием. |
| Закон Видемана — Франца | $\frac{\kappa}{\sigma T}=L$ | Электричество | Закон Видемана — Франца утверждает, что отношение электронной теплопроводности металла к произведению электрической проводимости и температуры примерно постоянно. |
| Эффект Доплера для звука | $\nu'=\nu\frac{v\pm v_o}{v\mp v_s}$ | Колебания и волны | Эффект Доплера описывает изменение наблюдаемой частоты волны при движении источника или наблюдателя относительно среды. В акустике это проявляется как изменение высоты слышимого тона. |
| Средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа | $\overline{E_k}=\frac{3}{2}kT$ | Молекулярная физика | Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газа пропорциональна абсолютной температуре. Она задает микроскопический смысл температуры. |
| Уравнение Менделеева - Клапейрона | $pV=\nu RT$ | Молекулярная физика | Уравнение состояния идеального газа связывает давление, объем, количество вещества и абсолютную температуру газа. Оно задает равновесную модель разреженного газа. |
| H-теорема Больцмана | $H=\int f\ln f\,d^3v,\qquad \frac{dH}{dt}\le 0$ | Молекулярная физика | H-теорема утверждает, что для разреженного газа при молекулярном хаосе функция H не возрастает и система стремится к максвелловскому распределению. |
| Универсальная газовая постоянная | $R=N_A k$ | Молекулярная физика | Универсальная газовая постоянная равна произведению постоянной Авогадро на постоянную Больцмана и связывает молярный и молекулярный уровни описания газа. |
| Закон Генри для растворимости газа | $c=k_H p$ | Термодинамика | Закон Генри утверждает, что при постоянной температуре растворимость газа в жидкости пропорциональна парциальному давлению этого газа над раствором. |
| Закон излучения Кирхгофа | $\frac{e_\lambda(T)}{a_\lambda(T)}=e_{\lambda}^{(\text{ч.т.})}(T)$ | Термодинамика | Закон Кирхгофа для теплового излучения утверждает, что отношение спектральной излучательной способности тела к его поглощательной способности равно излучению абсолютно черного тела при той же температуре. |
| Закон Стефана - Больцмана | $P=\sigma S T^4$ | Термодинамика | Мощность излучения абсолютно черного тела пропорциональна площади поверхности и четвертой степени абсолютной температуры. |
| Первый закон термодинамики | $Q=\Delta U + A$ | Термодинамика | Первый закон термодинамики выражает сохранение энергии: полученное системой тепло идет на изменение внутренней энергии и работу, совершенную системой. |
| Распределение Максвелла по скоростям | $f(v)=4\pi\left(\frac{m}{2\pi kT}\right)^{3/2}v^2 e^{-mv^2/(2kT)}$ | Молекулярная физика | Распределение Максвелла задает долю молекул идеального газа, имеющих скорости около заданного значения v при температуре T. |
| Уравнение Дитеричи | $p(V_m-b)=RT\exp\left(-\frac{a}{RTV_m}\right)$ | Термодинамика | Уравнение Дитеричи является эмпирическим уравнением состояния реального газа с поправками на собственный объем молекул и межмолекулярное притяжение. |
| Формула Рэлея - Джинса | $u(\nu,T)=\frac{8\pi \nu^2}{c^3}kT$ | Термодинамика | Формула Рэлея - Джинса описывает спектральную плотность энергии черного тела в классическом приближении и хорошо работает на малых частотах. |
| Уравнение Клаузиуса - Клапейрона | $\frac{dp}{dT}=\frac{L}{T\Delta V}$ | Термодинамика | Уравнение Клаузиуса - Клапейрона связывает наклон линии фазового равновесия с теплотой перехода, температурой и изменением объема. |
| Длина свободного пробега молекулы | $\lambda=\frac{1}{\sqrt{2}\,\pi d^2 n}$ | Молекулярная физика | Средняя длина свободного пробега показывает, какое расстояние молекула газа в среднем проходит между последовательными столкновениями. |
| Наиболее вероятная скорость молекул | $v_{\text{нв}}=\sqrt{\frac{2RT}{M}}$ | Молекулярная физика | Наиболее вероятная скорость молекул идеального газа соответствует максимуму распределения Максвелла по модулю скорости. Она не совпадает со средней скоростью. |
| Распределение Больцмана в потенциальном поле | $n=n_0 e^{-U/(kT)}$ | Молекулярная физика | Распределение Больцмана показывает, как концентрация частиц в равновесии зависит от потенциальной энергии состояния и температуры. |
| Средняя квадратичная скорость молекул | $v_{\text{с.кв.}}=\sqrt{\frac{3RT}{M}}$ | Молекулярная физика | Средняя квадратичная скорость молекул, или v_rms, равна корню из 3RT/M для идеального газа. Она связана с температурой, молярной массой и средней кинетической энергией поступательного движения. |
| Радианная мера угла через длину дуги | $\alpha=\frac{l}{R}$ | Тригонометрия | Радианная мера угла равна отношению длины соответствующей дуги окружности к радиусу этой окружности и задает естественный числовой аргумент тригонометрических функций. |
| Перевод градусов в радианы | $\alpha_{rad}=\alpha_{deg}\cdot\frac{\pi}{180}$ | Тригонометрия | Чтобы перевести градусы в радианы, градусную меру умножают на π и делят на 180, потому что 180° соответствуют π радианам. |
| Перевод радианов в градусы | $\alpha_{deg}=\alpha_{rad}\cdot\frac{180}{\pi}$ | Тригонометрия | Чтобы перевести радианы в градусы, радианную меру умножают на 180 и делят на π, используя соответствие π рад = 180° для одной полуокружности. |
| Синус и косинус на единичной окружности | $P(t)=(\cos t;\sin t)$ | Тригонометрия | На единичной окружности косинус угла равен абсциссе точки, а синус равен ее ординате после соответствующего поворота от оси Ox. |
| Тангенс через синус и косинус | $\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$ | Тригонометрия | Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу при условии, что косинус этого угла не равен нулю, поэтому область определения нужно проверять. |
| Тождества для тангенса и котангенса | $1+\tan^2 x=\frac{1}{\cos^2 x},\quad 1+\cot^2 x=\frac{1}{\sin^2 x}$ | Тригонометрия | Тождества для тангенса и котангенса выводятся из основного тригонометрического тождества делением на cos²x или sin²x с учетом ограничений. |
| Формула синуса суммы | $\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta$ | Тригонометрия | Синус суммы двух углов равен сумме произведений синуса одного угла на косинус другого и является базовой формулой сложения. |
| Формула косинуса суммы | $\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta$ | Тригонометрия | Косинус суммы двух углов равен произведению косинусов минус произведение синусов этих углов, поэтому знак в середине критически важен. |
| Формула тангенса суммы | $\tan(\alpha+\beta)=\frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta}$ | Тригонометрия | Тангенс суммы равен дроби, где в числителе сумма тангенсов, а в знаменателе единица минус произведение тангенсов двух углов. |
| Формулы двойного угла | $\sin 2x=2\sin x\cos x,\quad \cos 2x=\cos^2x-\sin^2x$ | Тригонометрия | Формулы двойного угла выражают синус и косинус 2x через синус и косинус угла x и следуют из формул сложения при x + x в тригонометрии. |
| Определение производной через предел | $f'(x_0)=\lim_{h\to 0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}$ | Начала анализа | Производная функции в точке равна пределу отношения приращения функции к приращению аргумента, если этот предел существует. |