Математический анализ
Математический анализ, страница 3
Раздел высшей математики о пределах, непрерывности, производных, интегралах, рядах и функциях нескольких переменных.
127 формул
Таблица формул
Показаны 121-127 из 127. Остальные формулы доступны на соседних страницах подборки.
| Формула | Запись | Тема | Для чего нужна |
|---|---|---|---|
| Однородное дифференциальное уравнение первого порядка | $y'=F\left(\frac yx\right),\quad y=vx,\quad y'=v+xv'$ | ОДУ, системы | Формула описывает метод «замена y=vx» для решения обыкновенного дифференциального уравнения. Она показывает, как перейти от связи между функцией и производной к интегралам, алгебраическому уравнению или вспомогательной функции с постоянной интегрирования. |
| Точное дифференциальное уравнение первого порядка | $M(x,y)dx+N(x,y)dy=0,\quad M=\Phi_x,\;N=\Phi_y,\quad \Phi=C$ | ОДУ, системы | Формула описывает метод «потенциальная функция» для решения обыкновенного дифференциального уравнения. Она показывает, как перейти от связи между функцией и производной к интегралам, алгебраическому уравнению или вспомогательной функции с постоянной интегрирования. |
| Интегрирующий множитель для уравнения первого порядка | $\mu Mdx+\mu Ndy=0,\quad (\mu M)_y=(\mu N)_x$ | ОДУ, системы | Формула описывает метод «интегрирующий множитель общего уравнения» для решения обыкновенного дифференциального уравнения. Она показывает, как перейти от связи между функцией и производной к интегралам, алгебраическому уравнению или вспомогательной функции с постоянной интегрирования. |
| Характеристическое уравнение линейного ОДУ второго порядка | $ay''+by'+cy=0,\quad ar^2+br+c=0$ | ОДУ, системы | Формула описывает метод «характеристическое уравнение» для решения обыкновенного дифференциального уравнения. Она показывает, как перейти от связи между функцией и производной к интегралам, алгебраическому уравнению или вспомогательной функции с постоянной интегрирования. |
| Решение однородного линейного ОДУ с постоянными коэффициентами | $ay''+by'+cy=0,\quad y=C_1e^{r_1x}+C_2e^{r_2x}$ | ОДУ, системы | Формула описывает метод «суперпозиция экспонент» для решения обыкновенного дифференциального уравнения. Она показывает, как перейти от связи между функцией и производной к интегралам, алгебраическому уравнению или вспомогательной функции с постоянной интегрирования. |
| Метод неопределенных коэффициентов для линейного ОДУ | $L[y]=f(x),\quad y=y_h+y_p$ | ОДУ, системы | Формула описывает метод «подбор частного решения» для решения обыкновенного дифференциального уравнения. Она показывает, как перейти от связи между функцией и производной к интегралам, алгебраическому уравнению или вспомогательной функции с постоянной интегрирования. |
| Метод вариации постоянных для линейного ОДУ | $y_p=u_1y_1+u_2y_2,\quad u_1'y_1+u_2'y_2=0$ | ОДУ, системы | Формула описывает метод «вариация постоянных» для решения обыкновенного дифференциального уравнения. Она показывает, как перейти от связи между функцией и производной к интегралам, алгебраическому уравнению или вспомогательной функции с постоянной интегрирования. |