Подборки: По Пользовательской Задаче

Страницы с задачами и решениями, страница 6

страницы с задачами и решениями

422 формулы

Таблица формул

Показаны 301-360 из 422. Остальные формулы доступны на соседних страницах подборки.

Формула	Запись	Тема	Для чего нужна
Рекуррентная формула чисел Фибоначчи	$F_0=0,\quad F_1=1,\quad F_n=F_{n-1}+F_{n-2}$	Графы, логика	Формула описывает прием «рекуррентное сложение» для подсчета конечных объектов без полного перебора. Она фиксирует, что именно считается: случаи, шаги, группы, пересечения, рекуррентные члены или пары вершин, и помогает избежать двойного счета.
Число ребер полного графа	$E(K_n)=\binom n2=\frac{n(n-1)}2$	Графы, логика	Формула описывает прием «подсчет пар вершин» для подсчета конечных объектов без полного перебора. Она фиксирует, что именно считается: случаи, шаги, группы, пересечения, рекуррентные члены или пары вершин, и помогает избежать двойного счета.
Уравнение линейной функции по двум точкам графика	$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1},\ b=y_1-kx_1$	Функции и графики	Уравнение линейной функции по двум точкам графика: формула k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1},\ b=y_1-kx_1 помогает величины k, b, x_1, y_1 заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.
Угловой коэффициент прямой по подъему и шагу	$k=\frac{\Delta y}{\Delta x}$	Функции и графики	Угловой коэффициент прямой по подъему и шагу: формула k=\frac{\Delta y}{\Delta x} помогает требуется требуется требуется требуется требуется требуется найти наклон прямой по клеткам графика. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.
Вершина параболы по коэффициентам квадратной функции	$x_0=-\frac{b}{2a},\ y_0=f(x_0)$	Функции и графики	Вершина параболы по коэффициентам квадратной функции: формула x_0=-\frac{b}{2a},\ y_0=f(x_0) помогает требуется требуется требуется требуется требуется требуется определить вершину графика y=ax^2+bx+c. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.
Монотонность функции по знаку производной	$f'(x)>0\Rightarrow f\uparrow,\ f'(x)<0\Rightarrow f\downarrow$	Начала анализа	Монотонность функции по знаку производной: формула f'(x)>0\Rightarrow f\uparrow,\ f'(x)<0\Rightarrow f\downarrow помогает величины f, x заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.
Критические точки функции по уравнению f'(x)=0	$f'(x)=0$	Начала анализа	Критические точки функции по уравнению f'(x)=0: формула f'(x)=0 помогает величины f, x заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.
Уравнение касательной к графику в точке	$y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$	Начала анализа	Уравнение касательной к графику в точке: формула y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0) помогает величины y, f, x, x_0 заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.
Первообразная по начальному значению	$F(x)=\int f(x)dx+C$	Начала анализа	Первообразная по начальному значению: формула F(x)=\int f(x)dx+C помогает величины F, f, x, C заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.
Площадь под линейным графиком через интеграл	$S=\int_a^b f(x)\,dx$	Начала анализа	Площадь под линейным графиком через интеграл: формула S=\int_a^b f(x)\,dx помогает величины S, a, b, f заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.
Логарифмическое уравнение с одинаковым основанием	$\log_a u=\log_a v\Rightarrow u=v$	Алгебра	Логарифмическое уравнение с одинаковым основанием: формула \log_a u=\log_a v\Rightarrow u=v помогает величины a, u, v заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.
Показательное уравнение с одинаковым основанием	$a^u=a^v\Rightarrow u=v$	Алгебра	Показательное уравнение с одинаковым основанием: формула a^u=a^v\Rightarrow u=v помогает величины a, u, v заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.
Решение уравнения sin x = a	$x=(-1)^n\arcsin a+\pi n$	Тригонометрия	Решение уравнения sin x = a: формула x=(-1)^n\arcsin a+\pi n помогает величины x, a, n заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.
Решение уравнения cos x = a	$x=\pm\arccos a+2\pi n$	Тригонометрия	Решение уравнения cos x = a: формула x=\pm\arccos a+2\pi n помогает величины x, a, n заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.
Объем призмы через площадь основания и высоту	$V=S_{base}h$	Стереометрия	Объем призмы через площадь основания и высоту: формула V=S_{base}h помогает величины V, S, h заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.
Объем пирамиды через площадь основания и высоту	$V=\frac13 S_{base}h$	Стереометрия	Объем пирамиды через площадь основания и высоту: формула V=\frac13 S_{base}h помогает требуется требуется требуется требуется требуется требуется отличить объем пирамиды от объема призмы. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.
Радиус сечения конуса через подобие	$\frac{r}{R}=\frac{h_1}{h}$	Стереометрия	Радиус сечения конуса через подобие: формула \frac{r}{R}=\frac{h_1}{h} помогает величины r, R, h_1, h заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.
Произведение вероятностей независимых событий	$P(A\cap B)=P(A)P(B)$	Вероятность и статистика	Произведение вероятностей независимых событий: формула P(A\cap B)=P(A)P(B) помогает величины P, A, B заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.
Сумма вероятностей несовместных событий	$P(A\cup B)=P(A)+P(B)$	Вероятность и статистика	Сумма вероятностей несовместных событий: формула P(A\cup B)=P(A)+P(B) помогает требуется требуется требуется требуется требуется требуется сложить шансы вариантов, которые не могут произойти вместе. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.
Вероятность хотя бы одного события через дополнение	$P(\ge1)=1-P(0)$	Вероятность и статистика	Вероятность хотя бы одного события через дополнение: формула P(\ge1)=1-P(0) помогает величины P, R заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.
Параметры арифметической прогрессии по двум членам	$a_n=a_1+(n-1)d$	Алгебра	Параметры арифметической прогрессии по двум членам: формула a_n=a_1+(n-1)d помогает величины a_n, a_1, n, d заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.
Геометрическая прогрессия по двум известным членам	$b_n=b_1q^{n-1}$	Алгебра	Геометрическая прогрессия по двум известным членам: формула b_n=b_1q^{n-1} помогает величины b_n, b_1, q, n заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.
Математическое ожидание дискретной случайной величины	$M(X)=\sum_i x_i p_i$	Вероятность и статистика	Формула «Математическое ожидание дискретной случайной величины» задает численную характеристику вероятностной модели. Она переводит исходы, вероятности или наблюдения в показатель, который удобно считать, сравнивать и проверять.
Дисперсия дискретной случайной величины	$D(X)=\sum_i (x_i-M(X))^2p_i$	Вероятность и статистика	Формула «Дисперсия дискретной случайной величины» задает численную характеристику вероятностной модели. Она переводит исходы, вероятности или наблюдения в показатель, который удобно считать, сравнивать и проверять.
Среднеквадратическое отклонение случайной величины	$\sigma=\sqrt{D(X)}$	Вероятность и статистика	Формула «Среднеквадратическое отклонение случайной величины» задает численную характеристику вероятностной модели. Она переводит исходы, вероятности или наблюдения в показатель, который удобно считать, сравнивать и проверять.
Ковариация двух случайных величин	$\operatorname{Cov}(X,Y)=M[(X-MX)(Y-MY)]$	Вероятность и статистика	Формула «Ковариация двух случайных величин» задает численную характеристику вероятностной модели. Она переводит исходы, вероятности или наблюдения в показатель, который удобно считать, сравнивать и проверять.
Коэффициент корреляции Пирсона	$r=\frac{\sum (x_i-\bar x)(y_i-\bar y)}{\sqrt{\sum (x_i-\bar x)^2\sum (y_i-\bar y)^2}}$	Вероятность и статистика	Формула «Коэффициент корреляции Пирсона» задает численную характеристику вероятностной модели. Она переводит исходы, вероятности или наблюдения в показатель, который удобно считать, сравнивать и проверять.
Формула полной вероятности	$P(A)=\sum_iP(H_i)P(A\mid H_i)$	Вероятность и статистика	Формула «Формула полной вероятности» задает численную характеристику вероятностной модели. Она переводит исходы, вероятности или наблюдения в показатель, который удобно считать, сравнивать и проверять.
Формула Байеса для условных вероятностей	$P(H_k\mid A)=\frac{P(H_k)P(A\mid H_k)}{\sum_iP(H_i)P(A\mid H_i)}$	Вероятность и статистика	Формула «Формула Байеса для условных вероятностей» задает численную характеристику вероятностной модели. Она переводит исходы, вероятности или наблюдения в показатель, который удобно считать, сравнивать и проверять.
Вероятность в биномиальном распределении	$P(X=k)=C_n^kp^k(1-p)^{n-k}$	Вероятность и статистика	Формула «Вероятность в биномиальном распределении» задает численную характеристику вероятностной модели. Она переводит исходы, вероятности или наблюдения в показатель, который удобно считать, сравнивать и проверять.
Математическое ожидание биномиального распределения	$M(X)=np$	Вероятность и статистика	Формула «Математическое ожидание биномиального распределения» задает численную характеристику вероятностной модели. Она переводит исходы, вероятности или наблюдения в показатель, который удобно считать, сравнивать и проверять.
Дисперсия биномиального распределения	$D(X)=np(1-p)$	Вероятность и статистика	Формула «Дисперсия биномиального распределения» задает численную характеристику вероятностной модели. Она переводит исходы, вероятности или наблюдения в показатель, который удобно считать, сравнивать и проверять.
Плотность нормального распределения	$f(x)=\frac1{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$	Вероятность и статистика	Формула «Плотность нормального распределения» задает численную характеристику вероятностной модели. Она переводит исходы, вероятности или наблюдения в показатель, который удобно считать, сравнивать и проверять.
Стандартизация нормальной случайной величины	$Z=\frac{X-\mu}{\sigma}$	Вероятность и статистика	Формула «Стандартизация нормальной случайной величины» задает численную характеристику вероятностной модели. Она переводит исходы, вероятности или наблюдения в показатель, который удобно считать, сравнивать и проверять.
Доверительный интервал для среднего при известной дисперсии	$\bar x\pm z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt n}$	Вероятность и статистика	Формула «Доверительный интервал для среднего при известной дисперсии» задает численную характеристику вероятностной модели. Она переводит исходы, вероятности или наблюдения в показатель, который удобно считать, сравнивать и проверять.
z-статистика для проверки среднего	$z=\frac{\bar x-\mu_0}{\sigma/\sqrt n}$	Вероятность и статистика	Формула «z-статистика для проверки среднего» задает численную характеристику вероятностной модели. Она переводит исходы, вероятности или наблюдения в показатель, который удобно считать, сравнивать и проверять.
Будущая стоимость одной суммы	$FV=PV(1+r)^n$	Проценты, аннуитеты	Формула «Будущая стоимость одной суммы» связывает денежную сумму, ставку и время. Она показывает, как привести один поток к нужной дате или сравнить ставки с разной частотой начисления.
Текущая стоимость одной суммы	$PV=\frac{FV}{(1+r)^n}$	Проценты, аннуитеты	Формула «Текущая стоимость одной суммы» связывает денежную сумму, ставку и время. Она показывает, как привести один поток к нужной дате или сравнить ставки с разной частотой начисления.
Эффективная годовая ставка при сложном начислении	$EAR=(1+\frac jm)^m-1$	Проценты, аннуитеты	Формула «Эффективная годовая ставка при сложном начислении» связывает денежную сумму, ставку и время. Она показывает, как привести один поток к нужной дате или сравнить ставки с разной частотой начисления.
Номинальная ставка с начислением m раз в год	$j=m((1+EAR)^{1/m}-1)$	Проценты, аннуитеты	Формула «Номинальная ставка с начислением m раз в год» связывает денежную сумму, ставку и время. Она показывает, как привести один поток к нужной дате или сравнить ставки с разной частотой начисления.
Дюрация Маколея облигации	$D_M=\frac{\sum t\frac{CF_t}{(1+y)^t}}{\sum \frac{CF_t}{(1+y)^t}}$	Проценты, аннуитеты	Формула «Дюрация Маколея облигации» связывает денежную сумму, ставку и время. Она показывает, как привести один поток к нужной дате или сравнить ставки с разной частотой начисления.
Модифицированная дюрация облигации	$D_{mod}=\frac{D_M}{1+y}$	Проценты, аннуитеты	Формула «Модифицированная дюрация облигации» связывает денежную сумму, ставку и время. Она показывает, как привести один поток к нужной дате или сравнить ставки с разной частотой начисления.
VLOOKUP для точного поиска в Excel	`=VLOOKUP(E2,A2:C20,3,FALSE)`	Поиск и подстановка	Функция VLOOKUP ищет значение из E2 в первом столбце диапазона A2:C20 и возвращает значение из третьего столбца найденной строки. Последний аргумент FALSE включает точное совпадение, поэтому формула подходит для артикулов, кодов клиентов и других ключей, где приблизительный поиск недопустим.
XLOOKUP для точного поиска в Excel	`=XLOOKUP(E2,A2:A20,C2:C20,"Не найдено",0)`	Поиск и подстановка	XLOOKUP ищет значение из E2 в диапазоне A2:A20 и возвращает соответствующее значение из C2:C20. В отличие от VLOOKUP, диапазон поиска и диапазон результата задаются отдельно, поэтому функция спокойно ищет как вправо, так и влево.
INDEX и MATCH для поиска значения слева	`=INDEX(A2:A20,MATCH(E2,C2:C20,0))`	Поиск и подстановка	Связка INDEX и MATCH ищет значение E2 в C2:C20, определяет номер найденной позиции и возвращает значение с той же позиции из A2:A20. Такой прием особенно полезен, когда результат расположен левее столбца поиска.
SUMIFS для суммы по нескольким условиям	`=SUMIFS(D2:D100,B2:B100,"Москва",C2:C100,">="&DATE(2026,1,1))`	Поиск и подстановка	SUMIFS суммирует значения из D2:D100 только по тем строкам, где город в B2:B100 равен Москве, а дата в C2:C100 не раньше 1 января 2026 года. Функция подходит для отчетов продаж, расходов и оплат с несколькими фильтрами.
COUNTIFS для подсчета строк по нескольким условиям	`=COUNTIFS(B2:B100,"Москва",D2:D100,">5000")`	Поиск и подстановка	COUNTIFS считает строки, которые одновременно удовлетворяют нескольким условиям. В этой формуле учитываются только строки, где в столбце B указана Москва, а значение в столбце D больше 5000.
FILTER в Google Sheets с несколькими условиями	`=FILTER(A2:D20,B2:B20="Оплачен",D2:D20>1000)`	Формулы Google Таблиц	FILTER возвращает только те строки диапазона A2:D20, где статус в B2:B20 равен "Оплачен", а сумма в D2:D20 больше 1000. Результат разливается на лист как динамический массив.
UNIQUE в Google Sheets для списка без повторов	`=UNIQUE(A2:A100)`	Формулы Google Таблиц	UNIQUE возвращает список уникальных значений из диапазона A2:A100 в том порядке, в котором они впервые встречаются. Функция помогает быстро получить справочник клиентов, товаров, городов или категорий из длинной таблицы.
SORT в Google Sheets для сортировки диапазона	`=SORT(A2:D20,4,FALSE)`	Формулы Google Таблиц	SORT возвращает строки диапазона A2:D20, отсортированные по четвертому столбцу в порядке убывания. Исходная таблица не меняется, а результат выводится как отдельный динамический массив.
QUERY в Google Sheets с условием where	`=QUERY(A1:D20,"select A,D where B = 'Оплачен'",1)`	Формулы Google Таблиц	QUERY выбирает из диапазона A1:D20 только столбцы A и D для строк, где столбец B равен "Оплачен". Последний аргумент 1 сообщает функции, что в исходном диапазоне есть одна строка заголовков.
IMPORTRANGE в Google Sheets для данных из другого файла	`=IMPORTRANGE("spreadsheet_url","Лист1!A1:D20")`	Формулы Google Таблиц	IMPORTRANGE импортирует диапазон Лист1!A1:D20 из другой таблицы Google Sheets. В первом аргументе указывают ссылку или ключ файла, во втором аргументе указывают имя листа и диапазон.
NETWORKDAYS для подсчета рабочих дней в Excel	`=NETWORKDAYS(A2,B2,H2:H10)`	Даты, сроки	NETWORKDAYS считает количество рабочих дней между датами A2 и B2, исключая субботы, воскресенья и праздники из H2:H10. Функция учитывает начальную и конечную даты, если они являются рабочими.
EDATE для сдвига даты на несколько месяцев	`=EDATE(A2,3)`	Даты, сроки	EDATE возвращает дату, сдвинутую от A2 на заданное количество месяцев. Формула =EDATE(A2,3) прибавляет к исходной дате три месяца и корректно обрабатывает разную длину месяцев.
EOMONTH для последнего дня месяца	`=EOMONTH(A2,0)`	Даты, сроки	EOMONTH возвращает последний день месяца для даты A2. Второй аргумент 0 означает, что нужен конец того же месяца без сдвига вперед или назад.
YEARFRAC для доли года между датами	`=YEARFRAC(A2,B2,1)`	Даты, сроки	YEARFRAC возвращает долю года между датами A2 и B2. Аргумент 1 задает расчет по фактическому количеству дней в периоде и фактической длине года.
PMT для расчета платежа по кредиту	`=PMT(B2/12,B3,B4)`	PMT, PV	PMT рассчитывает регулярный платеж по займу или инвестиции при постоянной ставке и одинаковых периодах. В формуле годовая ставка из B2 делится на 12, B3 задает число месяцев, а B4 содержит сумму кредита.
IPMT для процентной части платежа	`=IPMT(B2/12,1,B3,B4)`	PMT, PV	IPMT рассчитывает процентную часть платежа за выбранный период. В формуле показан первый месяц кредита: ставка берется как B2/12, период равен 1, всего периодов B3, сумма кредита B4.
PPMT для погашения основного долга	`=PPMT(B2/12,1,B3,B4)`	PMT, PV	PPMT рассчитывает часть платежа, которая идет на погашение основного долга в выбранном периоде. В формуле показан первый месяц кредита с месячной ставкой B2/12.
FV для будущей стоимости регулярных платежей	`=FV(B2/12,B3,-B4,0)`	PMT, PV	FV рассчитывает будущую стоимость накоплений или инвестиции при постоянной ставке. В формуле ежемесячный платеж B4 введен со знаком минус, чтобы будущий результат получился положительным.