Подборки: По Пользовательской Задаче
Страницы с задачами и решениями, страница 3
страницы с задачами и решениями
222 формулы
Таблица формул
Показаны 121-180 из 222. Остальные формулы доступны на соседних страницах подборки.
| Формула | Запись | Тема | Для чего нужна |
|---|---|---|---|
| Интенсивность отказов в экспоненциальной модели надежности | $\lambda=\frac{r}{T}$ | Надежность, интенсивность отказов | Интенсивность отказов в экспоненциальной модели надежности показывает, как получить расчетную величину из проверяемых исходных данных. Формула полезна для предварительного инженерного расчета, потому что сразу связывает результат с единицами измерения и областью применимости. |
| Вероятность безотказной работы при постоянной интенсивности отказов | $R(t)=e^{-\lambda t}$ | Надежность, интенсивность отказов | Вероятность безотказной работы при постоянной интенсивности отказов показывает, как получить расчетную величину из проверяемых исходных данных. Формула полезна для предварительного инженерного расчета, потому что сразу связывает результат с единицами измерения и областью применимости. |
| Доходность инвестиции за период | $R=\frac{P_1-P_0+D}{P_0}$ | Инвестиции | Доходность инвестиции за период показывает, какую долю от начальной стоимости составили изменение цены актива и полученные денежные выплаты за выбранный интервал. |
| Логарифмическая доходность инвестиции | $r=\ln\left(\frac{P_1}{P_0}\right)$ | Инвестиции | Логарифмическая доходность измеряет изменение цены через натуральный логарифм отношения конечной цены к начальной и удобна для сложения доходностей по последовательным периодам. |
| Реальная доходность с учетом инфляции | $r_{real}=\frac{1+r_{nom}}{1+\pi}-1$ | Инвестиции | Реальная доходность показывает, как изменилась покупательная способность результата после поправки номинальной доходности на инфляцию за тот же период. |
| Ожидаемая доходность портфеля | $E(R_p)=\sum_{i=1}^{n} w_i E(R_i)$ | Портфель и риск | Ожидаемая доходность портфеля равна взвешенной сумме ожидаемых доходностей активов, где вес показывает долю каждого актива в общей стоимости портфеля. |
| Дисперсия портфеля из двух активов | $\sigma_p^2=w_1^2\sigma_1^2+w_2^2\sigma_2^2+2w_1w_2\rho_{12}\sigma_1\sigma_2$ | Портфель и риск | Дисперсия портфеля из двух активов показывает риск сочетания двух доходностей с учетом весов, индивидуальной волатильности и корреляции между активами. |
| Бета-коэффициент акции к рыночному портфелю | $\beta_i=\frac{\operatorname{Cov}(R_i,R_m)}{\operatorname{Var}(R_m)}$ | Портфель и риск | Бета-коэффициент акции показывает чувствительность доходности актива к доходности рыночного портфеля через отношение ковариации с рынком к дисперсии рынка. |
| Коэффициент Шарпа для доходности портфеля | $S=\frac{R_p-R_f}{\sigma_p}$ | Портфель и риск | Коэффициент Шарпа показывает, сколько избыточной доходности портфель получил на единицу общей волатильности за выбранный период. |
| Коэффициент Сортино для downside-риска | $So=\frac{R_p-R_t}{\sigma_d}$ | Портфель и риск | Коэффициент Сортино показывает избыточную доходность относительно целевой ставки на единицу downside-риска, то есть неблагоприятных отклонений ниже цели. |
| Формула остатка долга по аннуитетному кредиту | $B_k=PV(1+r)^k-PMT\frac{(1+r)^k-1}{r}$ | Кредиты и ипотека | Остаток долга по аннуитетному кредиту показывает, какая часть первоначального долга остается после k равных платежей при заданной периодической ставке. |
| Коэффициент покрытия долга DSCR | $DSCR=\frac{NOI}{Debt\ Service}$ | Кредиты и ипотека | DSCR показывает, во сколько раз операционный денежный доход покрывает платежи по долгу за тот же период, включая проценты и погашение основного долга. |
| Предельные издержки через прирост затрат | $MC=\frac{\Delta TC}{\Delta Q}$ | Издержки и прибыль | Предельные издержки показывают, на сколько изменяются общие издержки при увеличении выпуска на дополнительную единицу или небольшой прирост объема. |
| Средние постоянные издержки | $AFC=\frac{FC}{Q}$ | Издержки и прибыль | Средние постоянные издержки показывают, какая часть постоянных затрат приходится на одну единицу выпуска при заданном объеме производства. |
| Средние переменные издержки | $AVC=\frac{VC}{Q}$ | Издержки и прибыль | Средние переменные издержки показывают, сколько переменных затрат приходится на одну единицу выпуска при заданном объеме производства. |
| Средние общие издержки на единицу выпуска | $ATC=\frac{TC}{Q}=AFC+AVC$ | Издержки и прибыль | Средние общие издержки показывают полные издержки на одну единицу выпуска и равны сумме средних постоянных и средних переменных издержек. |
| Предельная прибыль от дополнительной единицы | $M\pi=MR-MC$ | Издержки и прибыль | Предельная прибыль показывает, насколько изменяется прибыль при выпуске дополнительной единицы продукции, и равна разности предельной выручки и предельных издержек. |
| Мультипликатор расходов в макроэкономике | $k=\frac{1}{1-MPC}$ | Макроэкономические показатели | Мультипликатор расходов показывает, во сколько раз равновесный выпуск меняется при автономном изменении расходов в простой кейнсианской модели. |
| Номинальный ВВП в текущих рыночных ценах | $GDP_{nom}=\sum_{i=1}^{n} P_i Q_i$ | Макроэкономические показатели | Номинальный ВВП равен сумме стоимостей конечных товаров и услуг, произведенных в экономике за период, в текущих ценах этого периода. |
| Реальный ВВП через дефлятор | $GDP_{real}=\frac{GDP_{nom}}{GDP\ Deflator/100}$ | Макроэкономические показатели | Реальный ВВП через дефлятор показывает выпуск в постоянных ценах, убирая из номинального ВВП влияние общего изменения цен. |
| Темп инфляции по индексу цен | $\pi=\frac{PI_t-PI_{t-1}}{PI_{t-1}}\times 100\%$ | Макроэкономические показатели | Темп инфляции по индексу цен показывает процентное изменение выбранного ценового индекса между текущим и предыдущим периодом. |
| Экономичный размер заказа EOQ | $EOQ=\sqrt{\frac{2DS}{H}}$ | EOQ, стоимость хранения | Экономичный размер заказа EOQ показывает такой объем партии, при котором сумма затрат на размещение заказов и хранение запасов минимальна в классической модели. |
| Разделение переменных в дифференциальном уравнении первого порядка | $\frac{dy}{dx}=g(x)h(y),\quad \int\frac{dy}{h(y)}=\int g(x)\,dx+C$ | ОДУ, системы | Формула описывает метод «разделение переменных» для решения обыкновенного дифференциального уравнения. Она показывает, как перейти от связи между функцией и производной к интегралам, алгебраическому уравнению или вспомогательной функции с постоянной интегрирования. |
| Линейное дифференциальное уравнение первого порядка | $y'+p(x)y=q(x),\quad \mu=e^{\int p(x)dx},\quad y\mu=\int \mu q(x)dx+C$ | ОДУ, системы | Формула описывает метод «интегрирующий множитель линейного уравнения» для решения обыкновенного дифференциального уравнения. Она показывает, как перейти от связи между функцией и производной к интегралам, алгебраическому уравнению или вспомогательной функции с постоянной интегрирования. |
| Уравнение Бернулли первого порядка | $y'+p(x)y=q(x)y^n,\quad z=y^{1-n}$ | ОДУ, системы | Формула описывает метод «замена Бернулли» для решения обыкновенного дифференциального уравнения. Она показывает, как перейти от связи между функцией и производной к интегралам, алгебраическому уравнению или вспомогательной функции с постоянной интегрирования. |
| Однородное дифференциальное уравнение первого порядка | $y'=F\left(\frac yx\right),\quad y=vx,\quad y'=v+xv'$ | ОДУ, системы | Формула описывает метод «замена y=vx» для решения обыкновенного дифференциального уравнения. Она показывает, как перейти от связи между функцией и производной к интегралам, алгебраическому уравнению или вспомогательной функции с постоянной интегрирования. |
| Точное дифференциальное уравнение первого порядка | $M(x,y)dx+N(x,y)dy=0,\quad M=\Phi_x,\;N=\Phi_y,\quad \Phi=C$ | ОДУ, системы | Формула описывает метод «потенциальная функция» для решения обыкновенного дифференциального уравнения. Она показывает, как перейти от связи между функцией и производной к интегралам, алгебраическому уравнению или вспомогательной функции с постоянной интегрирования. |
| Интегрирующий множитель для уравнения первого порядка | $\mu Mdx+\mu Ndy=0,\quad (\mu M)_y=(\mu N)_x$ | ОДУ, системы | Формула описывает метод «интегрирующий множитель общего уравнения» для решения обыкновенного дифференциального уравнения. Она показывает, как перейти от связи между функцией и производной к интегралам, алгебраическому уравнению или вспомогательной функции с постоянной интегрирования. |
| Характеристическое уравнение линейного ОДУ второго порядка | $ay''+by'+cy=0,\quad ar^2+br+c=0$ | ОДУ, системы | Формула описывает метод «характеристическое уравнение» для решения обыкновенного дифференциального уравнения. Она показывает, как перейти от связи между функцией и производной к интегралам, алгебраическому уравнению или вспомогательной функции с постоянной интегрирования. |
| Решение однородного линейного ОДУ с постоянными коэффициентами | $ay''+by'+cy=0,\quad y=C_1e^{r_1x}+C_2e^{r_2x}$ | ОДУ, системы | Формула описывает метод «суперпозиция экспонент» для решения обыкновенного дифференциального уравнения. Она показывает, как перейти от связи между функцией и производной к интегралам, алгебраическому уравнению или вспомогательной функции с постоянной интегрирования. |
| Метод неопределенных коэффициентов для линейного ОДУ | $L[y]=f(x),\quad y=y_h+y_p$ | ОДУ, системы | Формула описывает метод «подбор частного решения» для решения обыкновенного дифференциального уравнения. Она показывает, как перейти от связи между функцией и производной к интегралам, алгебраическому уравнению или вспомогательной функции с постоянной интегрирования. |
| Метод вариации постоянных для линейного ОДУ | $y_p=u_1y_1+u_2y_2,\quad u_1'y_1+u_2'y_2=0$ | ОДУ, системы | Формула описывает метод «вариация постоянных» для решения обыкновенного дифференциального уравнения. Она показывает, как перейти от связи между функцией и производной к интегралам, алгебраическому уравнению или вспомогательной функции с постоянной интегрирования. |
| Правило суммы в комбинаторике | $N=m_1+m_2+\cdots+m_k$ | Графы, логика | Формула описывает прием «сложение несовместных случаев» для подсчета конечных объектов без полного перебора. Она фиксирует, что именно считается: случаи, шаги, группы, пересечения, рекуррентные члены или пары вершин, и помогает избежать двойного счета. |
| Правило произведения в комбинаторике | $N=m_1m_2\cdots m_k$ | Графы, логика | Формула описывает прием «умножение последовательных шагов» для подсчета конечных объектов без полного перебора. Она фиксирует, что именно считается: случаи, шаги, группы, пересечения, рекуррентные члены или пары вершин, и помогает избежать двойного счета. |
| Число перестановок без повторений | $P_n=n!$ | Графы, логика | Формула описывает прием «перестановки разных объектов» для подсчета конечных объектов без полного перебора. Она фиксирует, что именно считается: случаи, шаги, группы, пересечения, рекуррентные члены или пары вершин, и помогает избежать двойного счета. |
| Число размещений без повторений | $A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}$ | Графы, логика | Формула описывает прием «упорядоченный выбор» для подсчета конечных объектов без полного перебора. Она фиксирует, что именно считается: случаи, шаги, группы, пересечения, рекуррентные члены или пары вершин, и помогает избежать двойного счета. |
| Число сочетаний без повторений | $C_n^k=\binom nk=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ | Графы, логика | Формула описывает прием «неупорядоченный выбор» для подсчета конечных объектов без полного перебора. Она фиксирует, что именно считается: случаи, шаги, группы, пересечения, рекуррентные члены или пары вершин, и помогает избежать двойного счета. |
| Бином Ньютона для конечной степени | $(a+b)^n=\sum_{k=0}^n\binom nk a^{n-k}b^k$ | Графы, логика | Формула описывает прием «биномиальное разложение» для подсчета конечных объектов без полного перебора. Она фиксирует, что именно считается: случаи, шаги, группы, пересечения, рекуррентные члены или пары вершин, и помогает избежать двойного счета. |
| Формула включений и исключений для двух множеств | $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$ | Графы, логика | Формула включений и исключений для двух множеств считает размер объединения A и B: складывает мощности множеств и один раз вычитает их пересечение. Она нужна, когда объект может иметь оба признака сразу, поэтому простая сумма дает двойной счет. |
| Формула включений и исключений для трех множеств | $|A\cup B\cup C|=|A|+|B|+|C|-|A\cap B|-|A\cap C|-|B\cap C|+|A\cap B\cap C|$ | Графы, логика | Формула включений и исключений для трех множеств считает элементы, попавшие хотя бы в одно из A, B или C. Она складывает три мощности, вычитает попарные пересечения и возвращает тройное пересечение, чтобы каждый объект был учтен ровно один раз. |
| Рекуррентная формула чисел Фибоначчи | $F_0=0,\quad F_1=1,\quad F_n=F_{n-1}+F_{n-2}$ | Графы, логика | Формула описывает прием «рекуррентное сложение» для подсчета конечных объектов без полного перебора. Она фиксирует, что именно считается: случаи, шаги, группы, пересечения, рекуррентные члены или пары вершин, и помогает избежать двойного счета. |
| Число ребер полного графа | $E(K_n)=\binom n2=\frac{n(n-1)}2$ | Графы, логика | Формула описывает прием «подсчет пар вершин» для подсчета конечных объектов без полного перебора. Она фиксирует, что именно считается: случаи, шаги, группы, пересечения, рекуррентные члены или пары вершин, и помогает избежать двойного счета. |
| Математическое ожидание дискретной случайной величины | $M(X)=\sum_i x_i p_i$ | Вероятность и статистика | Формула «Математическое ожидание дискретной случайной величины» задает численную характеристику вероятностной модели. Она переводит исходы, вероятности или наблюдения в показатель, который удобно считать, сравнивать и проверять. |
| Дисперсия дискретной случайной величины | $D(X)=\sum_i (x_i-M(X))^2p_i$ | Вероятность и статистика | Формула «Дисперсия дискретной случайной величины» задает численную характеристику вероятностной модели. Она переводит исходы, вероятности или наблюдения в показатель, который удобно считать, сравнивать и проверять. |
| Среднеквадратическое отклонение случайной величины | $\sigma=\sqrt{D(X)}$ | Вероятность и статистика | Формула «Среднеквадратическое отклонение случайной величины» задает численную характеристику вероятностной модели. Она переводит исходы, вероятности или наблюдения в показатель, который удобно считать, сравнивать и проверять. |
| Ковариация двух случайных величин | $\operatorname{Cov}(X,Y)=M[(X-MX)(Y-MY)]$ | Вероятность и статистика | Формула «Ковариация двух случайных величин» задает численную характеристику вероятностной модели. Она переводит исходы, вероятности или наблюдения в показатель, который удобно считать, сравнивать и проверять. |
| Коэффициент корреляции Пирсона | $r=\frac{\sum (x_i-\bar x)(y_i-\bar y)}{\sqrt{\sum (x_i-\bar x)^2\sum (y_i-\bar y)^2}}$ | Вероятность и статистика | Формула «Коэффициент корреляции Пирсона» задает численную характеристику вероятностной модели. Она переводит исходы, вероятности или наблюдения в показатель, который удобно считать, сравнивать и проверять. |
| Формула полной вероятности | $P(A)=\sum_iP(H_i)P(A\mid H_i)$ | Вероятность и статистика | Формула «Формула полной вероятности» задает численную характеристику вероятностной модели. Она переводит исходы, вероятности или наблюдения в показатель, который удобно считать, сравнивать и проверять. |
| Формула Байеса для условных вероятностей | $P(H_k\mid A)=\frac{P(H_k)P(A\mid H_k)}{\sum_iP(H_i)P(A\mid H_i)}$ | Вероятность и статистика | Формула «Формула Байеса для условных вероятностей» задает численную характеристику вероятностной модели. Она переводит исходы, вероятности или наблюдения в показатель, который удобно считать, сравнивать и проверять. |
| Вероятность в биномиальном распределении | $P(X=k)=C_n^kp^k(1-p)^{n-k}$ | Вероятность и статистика | Формула «Вероятность в биномиальном распределении» задает численную характеристику вероятностной модели. Она переводит исходы, вероятности или наблюдения в показатель, который удобно считать, сравнивать и проверять. |
| Математическое ожидание биномиального распределения | $M(X)=np$ | Вероятность и статистика | Формула «Математическое ожидание биномиального распределения» задает численную характеристику вероятностной модели. Она переводит исходы, вероятности или наблюдения в показатель, который удобно считать, сравнивать и проверять. |
| Дисперсия биномиального распределения | $D(X)=np(1-p)$ | Вероятность и статистика | Формула «Дисперсия биномиального распределения» задает численную характеристику вероятностной модели. Она переводит исходы, вероятности или наблюдения в показатель, который удобно считать, сравнивать и проверять. |
| Плотность нормального распределения | $f(x)=\frac1{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$ | Вероятность и статистика | Формула «Плотность нормального распределения» задает численную характеристику вероятностной модели. Она переводит исходы, вероятности или наблюдения в показатель, который удобно считать, сравнивать и проверять. |
| Стандартизация нормальной случайной величины | $Z=\frac{X-\mu}{\sigma}$ | Вероятность и статистика | Формула «Стандартизация нормальной случайной величины» задает численную характеристику вероятностной модели. Она переводит исходы, вероятности или наблюдения в показатель, который удобно считать, сравнивать и проверять. |
| Доверительный интервал для среднего при известной дисперсии | $\bar x\pm z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt n}$ | Вероятность и статистика | Формула «Доверительный интервал для среднего при известной дисперсии» задает численную характеристику вероятностной модели. Она переводит исходы, вероятности или наблюдения в показатель, который удобно считать, сравнивать и проверять. |
| z-статистика для проверки среднего | $z=\frac{\bar x-\mu_0}{\sigma/\sqrt n}$ | Вероятность и статистика | Формула «z-статистика для проверки среднего» задает численную характеристику вероятностной модели. Она переводит исходы, вероятности или наблюдения в показатель, который удобно считать, сравнивать и проверять. |
| Будущая стоимость одной суммы | $FV=PV(1+r)^n$ | Проценты, аннуитеты | Формула «Будущая стоимость одной суммы» связывает денежную сумму, ставку и время. Она показывает, как привести один поток к нужной дате или сравнить ставки с разной частотой начисления. |
| Текущая стоимость одной суммы | $PV=\frac{FV}{(1+r)^n}$ | Проценты, аннуитеты | Формула «Текущая стоимость одной суммы» связывает денежную сумму, ставку и время. Она показывает, как привести один поток к нужной дате или сравнить ставки с разной частотой начисления. |
| Эффективная годовая ставка при сложном начислении | $EAR=(1+\frac jm)^m-1$ | Проценты, аннуитеты | Формула «Эффективная годовая ставка при сложном начислении» связывает денежную сумму, ставку и время. Она показывает, как привести один поток к нужной дате или сравнить ставки с разной частотой начисления. |
| Номинальная ставка с начислением m раз в год | $j=m((1+EAR)^{1/m}-1)$ | Проценты, аннуитеты | Формула «Номинальная ставка с начислением m раз в год» связывает денежную сумму, ставку и время. Она показывает, как привести один поток к нужной дате или сравнить ставки с разной частотой начисления. |