Подборки: По Пользовательской Задаче

Страницы с задачами и решениями, страница 4

страницы с задачами и решениями

222 формулы

Таблица формул

Показаны 181-222 из 222. Остальные формулы доступны на соседних страницах подборки.

Формула	Запись	Тема	Для чего нужна
Дюрация Маколея облигации	$D_M=\frac{\sum t\frac{CF_t}{(1+y)^t}}{\sum \frac{CF_t}{(1+y)^t}}$	Проценты, аннуитеты	Формула «Дюрация Маколея облигации» связывает денежную сумму, ставку и время. Она показывает, как привести один поток к нужной дате или сравнить ставки с разной частотой начисления.
Модифицированная дюрация облигации	$D_{mod}=\frac{D_M}{1+y}$	Проценты, аннуитеты	Формула «Модифицированная дюрация облигации» связывает денежную сумму, ставку и время. Она показывает, как привести один поток к нужной дате или сравнить ставки с разной частотой начисления.
VLOOKUP для точного поиска в Excel	`=VLOOKUP(E2,A2:C20,3,FALSE)`	Поиск и подстановка	Функция VLOOKUP ищет значение из E2 в первом столбце диапазона A2:C20 и возвращает значение из третьего столбца найденной строки. Последний аргумент FALSE включает точное совпадение, поэтому формула подходит для артикулов, кодов клиентов и других ключей, где приблизительный поиск недопустим.
XLOOKUP для точного поиска в Excel	`=XLOOKUP(E2,A2:A20,C2:C20,"Не найдено",0)`	Поиск и подстановка	XLOOKUP ищет значение из E2 в диапазоне A2:A20 и возвращает соответствующее значение из C2:C20. В отличие от VLOOKUP, диапазон поиска и диапазон результата задаются отдельно, поэтому функция спокойно ищет как вправо, так и влево.
INDEX и MATCH для поиска значения слева	`=INDEX(A2:A20,MATCH(E2,C2:C20,0))`	Поиск и подстановка	Связка INDEX и MATCH ищет значение E2 в C2:C20, определяет номер найденной позиции и возвращает значение с той же позиции из A2:A20. Такой прием особенно полезен, когда результат расположен левее столбца поиска.
SUMIFS для суммы по нескольким условиям	`=SUMIFS(D2:D100,B2:B100,"Москва",C2:C100,">="&DATE(2026,1,1))`	Поиск и подстановка	SUMIFS суммирует значения из D2:D100 только по тем строкам, где город в B2:B100 равен Москве, а дата в C2:C100 не раньше 1 января 2026 года. Функция подходит для отчетов продаж, расходов и оплат с несколькими фильтрами.
COUNTIFS для подсчета строк по нескольким условиям	`=COUNTIFS(B2:B100,"Москва",D2:D100,">5000")`	Поиск и подстановка	COUNTIFS считает строки, которые одновременно удовлетворяют нескольким условиям. В этой формуле учитываются только строки, где в столбце B указана Москва, а значение в столбце D больше 5000.
FILTER в Google Sheets с несколькими условиями	`=FILTER(A2:D20,B2:B20="Оплачен",D2:D20>1000)`	Формулы Google Таблиц	FILTER возвращает только те строки диапазона A2:D20, где статус в B2:B20 равен "Оплачен", а сумма в D2:D20 больше 1000. Результат разливается на лист как динамический массив.
UNIQUE в Google Sheets для списка без повторов	`=UNIQUE(A2:A100)`	Формулы Google Таблиц	UNIQUE возвращает список уникальных значений из диапазона A2:A100 в том порядке, в котором они впервые встречаются. Функция помогает быстро получить справочник клиентов, товаров, городов или категорий из длинной таблицы.
SORT в Google Sheets для сортировки диапазона	`=SORT(A2:D20,4,FALSE)`	Формулы Google Таблиц	SORT возвращает строки диапазона A2:D20, отсортированные по четвертому столбцу в порядке убывания. Исходная таблица не меняется, а результат выводится как отдельный динамический массив.
QUERY в Google Sheets с условием where	`=QUERY(A1:D20,"select A,D where B = 'Оплачен'",1)`	Формулы Google Таблиц	QUERY выбирает из диапазона A1:D20 только столбцы A и D для строк, где столбец B равен "Оплачен". Последний аргумент 1 сообщает функции, что в исходном диапазоне есть одна строка заголовков.
IMPORTRANGE в Google Sheets для данных из другого файла	`=IMPORTRANGE("spreadsheet_url","Лист1!A1:D20")`	Формулы Google Таблиц	IMPORTRANGE импортирует диапазон Лист1!A1:D20 из другой таблицы Google Sheets. В первом аргументе указывают ссылку или ключ файла, во втором аргументе указывают имя листа и диапазон.
NETWORKDAYS для подсчета рабочих дней в Excel	`=NETWORKDAYS(A2,B2,H2:H10)`	Даты, сроки	NETWORKDAYS считает количество рабочих дней между датами A2 и B2, исключая субботы, воскресенья и праздники из H2:H10. Функция учитывает начальную и конечную даты, если они являются рабочими.
EDATE для сдвига даты на несколько месяцев	`=EDATE(A2,3)`	Даты, сроки	EDATE возвращает дату, сдвинутую от A2 на заданное количество месяцев. Формула =EDATE(A2,3) прибавляет к исходной дате три месяца и корректно обрабатывает разную длину месяцев.
EOMONTH для последнего дня месяца	`=EOMONTH(A2,0)`	Даты, сроки	EOMONTH возвращает последний день месяца для даты A2. Второй аргумент 0 означает, что нужен конец того же месяца без сдвига вперед или назад.
YEARFRAC для доли года между датами	`=YEARFRAC(A2,B2,1)`	Даты, сроки	YEARFRAC возвращает долю года между датами A2 и B2. Аргумент 1 задает расчет по фактическому количеству дней в периоде и фактической длине года.
PMT для расчета платежа по кредиту	`=PMT(B2/12,B3,B4)`	PMT, PV	PMT рассчитывает регулярный платеж по займу или инвестиции при постоянной ставке и одинаковых периодах. В формуле годовая ставка из B2 делится на 12, B3 задает число месяцев, а B4 содержит сумму кредита.
IPMT для процентной части платежа	`=IPMT(B2/12,1,B3,B4)`	PMT, PV	IPMT рассчитывает процентную часть платежа за выбранный период. В формуле показан первый месяц кредита: ставка берется как B2/12, период равен 1, всего периодов B3, сумма кредита B4.
PPMT для погашения основного долга	`=PPMT(B2/12,1,B3,B4)`	PMT, PV	PPMT рассчитывает часть платежа, которая идет на погашение основного долга в выбранном периоде. В формуле показан первый месяц кредита с месячной ставкой B2/12.
FV для будущей стоимости регулярных платежей	`=FV(B2/12,B3,-B4,0)`	PMT, PV	FV рассчитывает будущую стоимость накоплений или инвестиции при постоянной ставке. В формуле ежемесячный платеж B4 введен со знаком минус, чтобы будущий результат получился положительным.
NPV для чистой приведенной стоимости	`=NPV(B2,C2:C6)+C1`	PMT, PV	NPV дисконтирует будущие денежные потоки из C2:C6 по ставке B2, а затем к результату прибавляется начальный поток C1. Так рассчитывают чистую приведенную стоимость проекта или инвестиции.
ARRAYFORMULA для расчета целого столбца в Google Sheets	`=ARRAYFORMULA(B2:B10*C2:C10)`	Формулы Google Таблиц	ARRAYFORMULA применяет выражение B2:B10*C2:C10 сразу ко всем строкам диапазона. В результате Google Sheets выводит столбец произведений: цена умножается на количество для каждой строки.
Тензор малых деформаций в сплошной среде	$\varepsilon_{ij}=\frac12\left(\frac{\partial u_i}{\partial x_j}+\frac{\partial u_j}{\partial x_i}\right)$	Сплошные среды	Тензор малых деформаций описывает локальное растяжение, сжатие и сдвиг сплошной среды через производные перемещений. Он отделяет истинную деформацию от поворота малого элемента и служит основой линейной теории упругости.
Закон Гука для изотропного тела через модули Ламе	$\sigma_{ij}=2\mu\varepsilon_{ij}+\lambda\varepsilon_{kk}\delta_{ij}$	Сплошные среды	Изотропный закон Гука через модули Ламе связывает тензор напряжений с тензором малых деформаций. Параметр mu отвечает за сдвиговую жесткость, а lambda задает вклад объемного изменения в нормальные напряжения.
Уравнение неразрывности для сжимаемой среды	$\frac{\partial \rho}{\partial t}+\nabla\cdot(\rho\mathbf v)=0$	Сплошные среды	Уравнение неразрывности выражает локальное сохранение массы в сжимаемой среде. Оно связывает изменение плотности во времени с потоком массы через границы малого объема.
Число Рейнольдса для режима течения	$\mathrm{Re}=\frac{\rho v L}{\mu}=\frac{vL}{\nu}$	Сплошные среды	Число Рейнольдса сравнивает инерционные и вязкие эффекты в течении. Малые значения указывают на доминирование вязкости, большие - на существенную роль инерции и возможный переход к турбулентности.
Закон вязкости Ньютона для сдвигового течения	$\tau=\mu\frac{dv}{dy}$	Сплошные среды	Закон вязкости Ньютона связывает касательное напряжение в жидкости с градиентом скорости. Чем быстрее меняется скорость между соседними слоями и чем больше динамическая вязкость, тем сильнее внутреннее трение.
Градиент давления в гидростатике	$\nabla p=\rho\mathbf g$	Сплошные среды	Гидростатический градиент давления показывает, как давление меняется в покоящейся жидкости под действием объемной силы тяжести. В вертикальной оси он приводит к привычной зависимости dp/dz=-rho g при z вверх.
Энтропия Больцмана через число микросостояний	$S=k_B\ln W$	Статистическая физика	Формула Больцмана связывает энтропию макросостояния с числом микросостояний, которые его реализуют. Чем больше способов устроить систему без изменения наблюдаемых параметров, тем выше энтропия.
Каноническое распределение Гиббса	$P_i=\frac{e^{-E_i/(k_BT)}}{Z}$	Статистическая физика	Каноническое распределение Гиббса задает вероятность микросостояния системы при тепловом равновесии с термостатом. Состояния с большей энергией подавляются экспоненциальным множителем Больцмана.
Статистическая сумма канонического ансамбля	$Z=\sum_i e^{-E_i/(k_BT)}$	Статистическая физика	Каноническая статистическая сумма складывает больцмановские веса всех микросостояний системы. Она нормирует вероятности и служит исходной величиной для вычисления свободной энергии, средней энергии и теплоемкости.
Свободная энергия Гельмгольца через статистическую сумму	$F=-k_BT\ln Z$	Статистическая физика	Формула связывает свободную энергию Гельмгольца канонической системы со статистической суммой. Она переводит микроскопический спектр состояний в термодинамический потенциал при фиксированных T, V и N.
Уравнение Пуассона для электростатического потенциала	$\nabla^2\varphi=-\frac{\rho}{\varepsilon_0}$	Электричество	Уравнение Пуассона связывает электростатический потенциал с объемной плотностью заряда. Оно показывает, что заряд является источником кривизны потенциала и позволяет находить электрическое поле через E=-grad phi.
Уравнение Лапласа для электростатического потенциала	$\nabla^2\varphi=0$	Электричество	Уравнение Лапласа описывает электростатический потенциал в области, где нет объемного заряда. Потенциал там является гармонической функцией и полностью определяется граничными условиями.
Плотность энергии электромагнитного поля	$u=\frac12\left(\varepsilon_0E^2+\frac{B^2}{\mu_0}\right)$	Электричество	Плотность энергии электромагнитного поля показывает, сколько энергии содержится в единице объема поля. В вакууме вклад электрического поля пропорционален E^2, а вклад магнитного поля пропорционален B^2.
Вектор Пойнтинга для потока энергии поля	$\mathbf S=\frac1{\mu_0}\mathbf E\times\mathbf B$	Электричество	Вектор Пойнтинга задает плотность потока электромагнитной энергии. Его направление показывает, куда переносится энергия поля, а модуль равен мощности, проходящей через единичную площадку.
Волновое уравнение электромагнитной волны	$\nabla^2\mathbf E-\frac1{c^2}\frac{\partial^2\mathbf E}{\partial t^2}=0$	Колебания и волны	Волновое уравнение электромагнитной волны описывает распространение электрического поля в пустом пространстве без зарядов и токов. Скорость волны равна c и определяется постоянными электродинамики.
Длина волны де Бройля для квантовой частицы	$\lambda=\frac{h}{p}$	Колебания и волны	Длина волны де Бройля связывает импульс частицы с волновой характеристикой. Чем больше импульс, тем меньше соответствующая длина волны и тем труднее наблюдать дифракцию частицы.
Соотношение неопределенностей Гейзенберга	$\Delta x\,\Delta p\ge\frac{\hbar}{2}$	Физические величины и измерения	Соотношение неопределенностей устанавливает нижнюю границу произведения разброса координаты и импульса. Оно отражает не техническую неточность прибора, а структуру квантовых состояний.
Энергия частицы в одномерной бесконечной яме	$E_n=\frac{n^2h^2}{8mL^2},\quad n=1,2,3,\ldots$	Физические величины и измерения	Формула задает дискретные уровни энергии частицы в одномерной бесконечно глубокой потенциальной яме. Энергия растет как квадрат квантового числа и уменьшается как квадрат ширины ямы.
Закон Брэгга для дифракции на кристалле	$2d\sin\theta=n\lambda$	Геометрическая оптика	Закон Брэгга задает условие конструктивной интерференции волн, отраженных от соседних кристаллических плоскостей. Он связывает межплоскостное расстояние, угол скольжения, порядок максимума и длину волны.
Погрешность косвенного измерения через частные производные	$u_f=\sqrt{\sum_i\left(\frac{\partial f}{\partial x_i}u_{x_i}\right)^2}$	Физические величины и измерения	Формула распространения неопределенности оценивает стандартную погрешность величины, найденной косвенно через измеренные аргументы. Частные производные показывают чувствительность результата к каждому входному измерению.