Инструменты
Калькуляторы формул, страница 6
Формулы, где на странице уже есть быстрый расчет: подставьте числа, проверьте ответ и переходите к подробному разбору, если нужно понять ход решения.
834 формулы
Формулы с калькуляторами
Показаны 301-360 из 834. Остальные формулы доступны на соседних страницах подборки.
| Формула | Запись | Тема | Для чего нужна |
|---|---|---|---|
| Полная мощность переменного тока | $S=UI,\quad S^2=P^2+Q^2$ | Электричество | Полная мощность в цепи переменного тока равна произведению действующих значений напряжения и тока и объединяет активную и реактивную составляющие мощности. |
| Потенциальная энергия в поле тяжести | $E_p=mgh$ | Механика | Потенциальная энергия тела около поверхности Земли равна произведению массы, ускорения свободного падения и высоты относительно выбранного нулевого уровня. |
| Потенциальная энергия упруго деформированного тела | $E_p=\frac{kx^2}{2}$ | Механика | Потенциальная энергия упругой деформации равна половине произведения жесткости на квадрат растяжения или сжатия и показывает запас энергии в пружине. |
| Реактивная мощность | $Q=UI\sin\varphi$ | Электричество | Реактивная мощность описывает часть мощности переменного тока, связанную с периодическим обменом энергией между источником и электрическим или магнитным полем нагрузки. |
| Сила трения качения | $F_{rr}=C_{rr}N$ | Механика | Сила сопротивления качению в простой модели пропорциональна нормальной реакции опоры и характеризуется коэффициентом сопротивления качению для пары колесо-поверхность. |
| Сила трения скольжения | $F_{\text{тр}}=\mu N$ | Механика | Сила трения скольжения в простой модели равна произведению коэффициента трения на нормальную реакцию опоры и направлена против относительного движения поверхностей. |
| Сила упругости по закону Гука | $\vec F_{\text{упр}}=-k\vec x$ | Механика | Сила упругости в модели закона Гука пропорциональна деформации и направлена против смещения от положения равновесия, стремясь вернуть тело к исходной форме. |
| Закон Дарси для фильтрации | $Q=K A\frac{\Delta h}{L}$ | Давление, жидкости и газы | Закон Дарси связывает расход жидкости через пористую среду с гидравлической проводимостью, площадью фильтрации и перепадом напора на длине потока. |
| Взаимодействие параллельных токов | $\frac{F}{l}=\frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi r}$ | Электричество | Сила взаимодействия двух длинных параллельных проводников с токами пропорциональна произведению токов и обратно пропорциональна расстоянию между ними. |
| Диэлектрическая проницаемость | $\varepsilon_r=\frac{\varepsilon}{\varepsilon_0}$ | Электричество | Относительная диэлектрическая проницаемость показывает, во сколько раз электрическая проницаемость вещества больше электрической постоянной вакуума. |
| Ёмкость конденсатора | $C=\frac{q}{U}$ | Электричество | Электрическая емкость конденсатора равна отношению заряда одной обкладки к напряжению между обкладками и показывает способность накапливать заряд. |
| Ёмкость плоского конденсатора | $C=\varepsilon_0\varepsilon_r\frac{S}{d}$ | Электричество | Емкость плоского конденсатора пропорциональна площади перекрытия пластин и диэлектрической проницаемости среды и обратно пропорциональна расстоянию между пластинами. |
| Ёмкость сферического конденсатора | $C=4\pi\varepsilon_0\varepsilon_r\frac{ab}{b-a}$ | Электричество | Емкость сферического конденсатора с радиусами обкладок a и b определяется радиальной геометрией поля и растет при увеличении радиусов и уменьшении зазора. |
| Ёмкость цилиндрического конденсатора | $C=\frac{2\pi\varepsilon_0\varepsilon_r L}{\ln(b/a)}$ | Электричество | Емкость цилиндрического конденсатора с коаксиальными обкладками зависит от длины, диэлектрика и логарифма отношения внешнего радиуса к внутреннему. |
| Закон Видемана — Франца | $\frac{\kappa}{\sigma T}=L$ | Электричество | Закон Видемана — Франца утверждает, что отношение электронной теплопроводности металла к произведению электрической проводимости и температуры примерно постоянно. |
| Частота колебаний через период | $\nu=\frac{1}{T}$ | Колебания и волны | Частота колебаний равна числу полных колебаний за одну секунду и обратно пропорциональна периоду одного колебания. Это базовая связь для любого устойчиво повторяющегося процесса. |
| Частота пружинного маятника | $\nu=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$ | Колебания и волны | Частота пружинного маятника определяется жесткостью пружины и массой груза: жесткая пружина повышает частоту, большая масса понижает ее. |
| Эффект Доплера для звука | $\nu'=\nu\frac{v\pm v_o}{v\mp v_s}$ | Колебания и волны | Эффект Доплера описывает изменение наблюдаемой частоты волны при движении источника или наблюдателя относительно среды. В акустике это проявляется как изменение высоты слышимого тона. |
| Средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа | $\overline{E_k}=\frac{3}{2}kT$ | Молекулярная физика | Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газа пропорциональна абсолютной температуре. Она задает микроскопический смысл температуры. |
| Уравнение Менделеева - Клапейрона | $pV=\nu RT$ | Молекулярная физика | Уравнение состояния идеального газа связывает давление, объем, количество вещества и абсолютную температуру газа. Оно задает равновесную модель разреженного газа. |
| H-теорема Больцмана | $H=\int f\ln f\,d^3v,\qquad \frac{dH}{dt}\le 0$ | Молекулярная физика | H-теорема утверждает, что для разреженного газа при молекулярном хаосе функция H не возрастает и система стремится к максвелловскому распределению. |
| Универсальная газовая постоянная | $R=N_A k$ | Молекулярная физика | Универсальная газовая постоянная равна произведению постоянной Авогадро на постоянную Больцмана и связывает молярный и молекулярный уровни описания газа. |
| Закон Генри для растворимости газа | $c=k_H p$ | Термодинамика | Закон Генри утверждает, что при постоянной температуре растворимость газа в жидкости пропорциональна парциальному давлению этого газа над раствором. |
| Закон излучения Кирхгофа | $\frac{e_\lambda(T)}{a_\lambda(T)}=e_{\lambda}^{(\text{ч.т.})}(T)$ | Термодинамика | Закон Кирхгофа для теплового излучения утверждает, что отношение спектральной излучательной способности тела к его поглощательной способности равно излучению абсолютно черного тела при той же температуре. |
| Закон Стефана - Больцмана | $P=\sigma S T^4$ | Термодинамика | Мощность излучения абсолютно черного тела пропорциональна площади поверхности и четвертой степени абсолютной температуры. |
| Первый закон термодинамики | $Q=\Delta U + A$ | Термодинамика | Первый закон термодинамики выражает сохранение энергии: полученное системой тепло идет на изменение внутренней энергии и работу, совершенную системой. |
| Распределение Максвелла по скоростям | $f(v)=4\pi\left(\frac{m}{2\pi kT}\right)^{3/2}v^2 e^{-mv^2/(2kT)}$ | Молекулярная физика | Распределение Максвелла задает долю молекул идеального газа, имеющих скорости около заданного значения v при температуре T. |
| Условие теплового равновесия | $T_1=T_2$ | Термодинамика | Тепловое равновесие двух тел означает равенство их температур и отсутствие направленного теплообмена между ними. Это условие лежит в основе термометрии. |
| Уравнение Дитеричи | $p(V_m-b)=RT\exp\left(-\frac{a}{RTV_m}\right)$ | Термодинамика | Уравнение Дитеричи является эмпирическим уравнением состояния реального газа с поправками на собственный объем молекул и межмолекулярное притяжение. |
| Формула Рэлея - Джинса | $u(\nu,T)=\frac{8\pi \nu^2}{c^3}kT$ | Термодинамика | Формула Рэлея - Джинса описывает спектральную плотность энергии черного тела в классическом приближении и хорошо работает на малых частотах. |
| Уравнение Клаузиуса - Клапейрона | $\frac{dp}{dT}=\frac{L}{T\Delta V}$ | Термодинамика | Уравнение Клаузиуса - Клапейрона связывает наклон линии фазового равновесия с теплотой перехода, температурой и изменением объема. |
| Длина свободного пробега молекулы | $\lambda=\frac{1}{\sqrt{2}\,\pi d^2 n}$ | Молекулярная физика | Средняя длина свободного пробега показывает, какое расстояние молекула газа в среднем проходит между последовательными столкновениями. |
| Наиболее вероятная скорость молекул | $v_{\text{нв}}=\sqrt{\frac{2RT}{M}}$ | Молекулярная физика | Наиболее вероятная скорость молекул идеального газа соответствует максимуму распределения Максвелла по модулю скорости. Она не совпадает со средней скоростью. |
| Распределение Больцмана в потенциальном поле | $n=n_0 e^{-U/(kT)}$ | Молекулярная физика | Распределение Больцмана показывает, как концентрация частиц в равновесии зависит от потенциальной энергии состояния и температуры. |
| Средняя квадратичная скорость молекул | $v_{\text{с.кв.}}=\sqrt{\frac{3RT}{M}}$ | Молекулярная физика | Средняя квадратичная скорость молекул, или v_rms, равна корню из 3RT/M для идеального газа. Она связана с температурой, молярной массой и средней кинетической энергией поступательного движения. |
| Радианная мера угла через длину дуги | $\alpha=\frac{l}{R}$ | Тригонометрия | Радианная мера угла равна отношению длины соответствующей дуги окружности к радиусу этой окружности и задает естественный числовой аргумент тригонометрических функций. |
| Перевод градусов в радианы | $\alpha_{rad}=\alpha_{deg}\cdot\frac{\pi}{180}$ | Тригонометрия | Чтобы перевести градусы в радианы, градусную меру умножают на π и делят на 180, потому что 180° соответствуют π радианам. |
| Перевод радианов в градусы | $\alpha_{deg}=\alpha_{rad}\cdot\frac{180}{\pi}$ | Тригонометрия | Чтобы перевести радианы в градусы, радианную меру умножают на 180 и делят на π, используя соответствие π рад = 180° для одной полуокружности. |
| Синус и косинус на единичной окружности | $P(t)=(\cos t;\sin t)$ | Тригонометрия | На единичной окружности косинус угла равен абсциссе точки, а синус равен ее ординате после соответствующего поворота от оси Ox. |
| Тангенс через синус и косинус | $\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$ | Тригонометрия | Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу при условии, что косинус этого угла не равен нулю, поэтому область определения нужно проверять. |
| Тождества для тангенса и котангенса | $1+\tan^2 x=\frac{1}{\cos^2 x},\quad 1+\cot^2 x=\frac{1}{\sin^2 x}$ | Тригонометрия | Тождества для тангенса и котангенса выводятся из основного тригонометрического тождества делением на cos²x или sin²x с учетом ограничений. |
| Формула синуса суммы | $\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta$ | Тригонометрия | Синус суммы двух углов равен сумме произведений синуса одного угла на косинус другого и является базовой формулой сложения. |
| Формула косинуса суммы | $\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta$ | Тригонометрия | Косинус суммы двух углов равен произведению косинусов минус произведение синусов этих углов, поэтому знак в середине критически важен. |
| Формула тангенса суммы | $\tan(\alpha+\beta)=\frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta}$ | Тригонометрия | Тангенс суммы равен дроби, где в числителе сумма тангенсов, а в знаменателе единица минус произведение тангенсов двух углов. |
| Формулы двойного угла | $\sin 2x=2\sin x\cos x,\quad \cos 2x=\cos^2x-\sin^2x$ | Тригонометрия | Формулы двойного угла выражают синус и косинус 2x через синус и косинус угла x и следуют из формул сложения при x + x в тригонометрии. |
| Определение производной через предел | $f'(x_0)=\lim_{h\to 0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}$ | Начала анализа | Производная функции в точке равна пределу отношения приращения функции к приращению аргумента, если этот предел существует. |
| Производная степенной функции | $(x^n)'=nx^{n-1}$ | Начала анализа | Производная степенной функции x^n равна n·x^(n-1), то есть показатель степени становится коэффициентом и уменьшается на единицу. |
| Производная суммы и разности | $(u\pm v)'=u'\pm v'$ | Начала анализа | Производная суммы или разности функций равна сумме или разности их производных при условии, что обе производные существуют. |
| Производная произведения | $(uv)'=u'v+uv'$ | Начала анализа | Производная произведения двух функций равна производной первой функции, умноженной на вторую, плюс первая функция, умноженная на производную второй. |
| Производная частного | $\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$ | Начала анализа | Производная частного двух функций равна дроби, в числителе которой стоит u'v − uv', а в знаменателе квадрат знаменателя исходной дроби. |
| Производная сложной функции | $(f(g(x)))'=f'(g(x))\cdot g'(x)$ | Начала анализа | Производная сложной функции равна производной внешней функции, взятой от внутренней, умноженной на производную внутренней функции. |
| Уравнение касательной к графику функции | $y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$ | Начала анализа | Касательная к графику функции в точке x0 имеет угловой коэффициент f'(x0) и проходит через точку графика (x0; f(x0)) как обычная прямая. |
| Первообразная степенной функции | $\int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C,\quad n\ne -1$ | Начала анализа | Первообразная степенной функции x^n равна x^(n+1)/(n+1) плюс постоянная C, если показатель степени не равен −1, и проверяется производной. |
| Сумма двух чисел | $a+b=c$ | Сложение, вычитание | Сумма показывает, сколько предметов получится, если к одной группе добавить другую группу и посчитать все предметы вместе. |
| Неизвестное слагаемое через сумму | $a=c-b$ | Сложение, вычитание | Чтобы найти неизвестное слагаемое, из суммы вычитают известное слагаемое: так находят недостающую часть целого и проверяют ответ сложением. |
| Разность двух чисел | $a-b=c$ | Сложение, вычитание | Разность показывает, сколько останется после удаления части или на сколько одно число больше другого при сравнении двух количеств. |
| Уменьшаемое через разность и вычитаемое | $a=c+b$ | Сложение, вычитание | Чтобы найти уменьшаемое, к разности прибавляют вычитаемое: так восстанавливают исходное количество до вычитания и проверяют ход задачи. |
| Вычитаемое через уменьшаемое и разность | $b=a-c$ | Сложение, вычитание | Чтобы найти вычитаемое, из уменьшаемого вычитают разность: так узнают, какую часть убрали, потратили или отделили от целого. |
| Сравнение: на сколько больше или меньше | $d=a-b,\quad a\ge b$ | Счет, сравнение чисел | Чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, из большего числа вычитают меньшее и получают разницу между ними. |
| Число на несколько больше | $x=a+k$ | Счет, сравнение чисел | Чтобы получить число на несколько больше, к исходному числу прибавляют указанное количество и находят новое большее значение. |