Инструменты
Калькуляторы формул, страница 7
Формулы, где на странице уже есть быстрый расчет: подставьте числа, проверьте ответ и переходите к подробному разбору, если нужно понять ход решения.
476 формул
Формулы с калькуляторами
Показаны 361-420 из 476. Остальные формулы доступны на соседних страницах подборки.
| Формула | Запись | Тема | Для чего нужна |
|---|---|---|---|
| Удельная теплота плавления | $Q = \lambda m$ | Термодинамика | Удельная теплота плавления показывает, сколько энергии нужно для плавления 1 кг вещества при температуре плавления без изменения температуры. |
| Удельная теплота парообразования | $Q = Lm$ | Термодинамика | Удельная теплота парообразования показывает энергию, необходимую для превращения 1 кг жидкости в пар при постоянной температуре. |
| Сила тока через заряд и время | $I = \frac{q}{t}$ | Электричество | Сила тока равна отношению электрического заряда, прошедшего через поперечное сечение проводника, ко времени прохождения заряда. |
| Сопротивление проводника | $R = \rho \frac{l}{S}$ | Электричество | Сопротивление однородного проводника равно ρl/S: оно растет с длиной и удельным сопротивлением материала и уменьшается при большем сечении. |
| Последовательное соединение сопротивлений | $R = R_1 + R_2 + \dots + R_n$ | Электричество | При последовательном соединении сопротивления складываются, потому что один и тот же ток проходит через каждый элемент цепи по очереди. |
| Параллельное соединение сопротивлений | $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots + \frac{1}{R_n}$ | Электричество | При параллельном соединении складываются проводимости ветвей: обратное общего сопротивления равно сумме обратных сопротивлений. |
| Работа электрического тока | $A = UIt$ | Электричество | Работа электрического тока равна UIt и показывает, какую энергию электрическое поле передает зарядам на участке цепи за время t. |
| Закон Джоуля-Ленца | $Q = I^2Rt$ | Электричество | Закон Джоуля-Ленца определяет количество теплоты, выделяемое проводником с током: Q = I²Rt. При подстановке важно выбрать именно те величины, которые соответствуют обозначениям в формуле. |
| Формула тонкой линзы | $\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$ | Геометрическая оптика | Формула тонкой линзы связывает фокусное расстояние с расстояниями от линзы до предмета и до изображения. При подстановке важно выбрать именно те величины, которые соответствуют обозначениям в формуле. |
| Оптическая сила линзы | $D = \frac{1}{F}$ | Геометрическая оптика | Оптическая сила линзы равна 1/F и измеряется в диоптриях, если фокусное расстояние выражено в метрах. При подстановке важно выбрать именно те величины, которые соответствуют обозначениям в формуле. |
| Длина вектора в Rn | $\|x\|=\sqrt{x_1^2+x_2^2+\dots+x_n^2}$ | Матрицы, определители | Длина вектора в евклидовом пространстве показывает, насколько далеко точка с координатами вектора находится от начала координат. Формула обобщает теорему Пифагора на любое число координат. |
| Скалярное произведение векторов | $a\cdot b=\sum_{i=1}^{n}a_i b_i$ | Матрицы, определители | Скалярное произведение складывает попарные произведения координат двух векторов и дает число. Через него находят длину, угол между векторами, ортогональность и проекции. |
| Косинус угла между векторами | $\cos\varphi=\frac{a\cdot b}{\|a\|\,\|b\|}$ | Матрицы, определители | Косинус угла между двумя ненулевыми векторами равен скалярному произведению, деленному на произведение их длин. Формула переводит координаты в геометрический угол. |
| Определитель матрицы 2x2 | $\det\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}=ad-bc$ | Матрицы, определители | Определитель матрицы 2x2 равен разности произведений диагоналей. Он показывает, во сколько раз линейное преобразование меняет ориентированную площадь. |
| Определитель матрицы 3x3 по правилу Саррюса | $\det A=a_{11}a_{22}a_{33}+a_{12}a_{23}a_{31}+a_{13}a_{21}a_{32}-a_{13}a_{22}a_{31}-a_{11}a_{23}a_{32}-a_{12}a_{21}a_{33}$ | Матрицы, определители | Правило Саррюса дает быстрый способ вычислить определитель матрицы 3x3 как сумму трех произведений по нисходящим диагоналям минус сумму трех произведений по восходящим диагоналям. |
| След матрицы | $\operatorname{tr}A=a_{11}+a_{22}+\dots+a_{nn}$ | Матрицы, определители | След квадратной матрицы равен сумме элементов главной диагонали. Он сохраняется при замене базиса и связан с собственными значениями. |
| Мощность на валу через крутящий момент и угловую скорость | $P=M\omega$ | Детали машин | Мощность на валу равна произведению крутящего момента на угловую скорость. Формула связывает силовую нагрузку вала с тем, как быстро он вращается. |
| Крутящий момент по мощности и оборотам | $M=\frac{9550P}{n}$ | Детали машин | Крутящий момент в Н·м можно найти по мощности в кВт и частоте вращения в об/мин через инженерную формулу с коэффициентом 9550. |
| Касательное напряжение круглого вала при кручении | $\tau_{\max}=\frac{16M}{\pi d^3}$ | Детали машин | Максимальное касательное напряжение в сплошном круглом валу при кручении зависит от крутящего момента и куба диаметра, поэтому диаметр сильно влияет на прочность. |
| Угол закручивания круглого вала | $\varphi=\frac{ML}{GJ},\quad J=\frac{\pi d^4}{32}$ | Детали машин | Угол закручивания показывает крутильную жесткость вала: чем больше момент и длина, тем сильнее поворот, а чем больше модуль сдвига и полярный момент, тем вал жестче. |
| Нормальное напряжение в стержне или тяге | $\sigma=\frac{F}{A}$ | Детали машин | Нормальное напряжение равно осевой силе, деленной на площадь поперечного сечения. Это базовая формула для растянутых и сжатых деталей машин. |
| Напряжение изгиба круглого вала | $\sigma_b=\frac{32M_b}{\pi d^3}$ | Детали машин | Максимальное нормальное напряжение изгиба в сплошном круглом валу зависит от изгибающего момента и куба диаметра, как и напряжение кручения по размерной чувствительности. |
| Эквивалентное напряжение вала при изгибе и кручении | $\sigma_{\text{экв}}=\sqrt{\sigma_b^2+3\tau_t^2}$ | Детали машин | Эквивалентное напряжение по Мизесу объединяет нормальное напряжение изгиба и касательное напряжение кручения в одну величину для проверки пластического состояния. |
| Напряжение среза шпонки | $\tau_{\text{шп}}=\frac{2M}{d b l}$ | Детали машин | Напряжение среза шпонки оценивает, выдержит ли шпонка передачу крутящего момента между валом и ступицей без срезания по рабочей площади. |
| Растягивающее напряжение в болте | $\sigma_b=\frac{F}{A_s}$ | Детали машин | Растягивающее напряжение в болте равно осевой силе, деленной на расчетную площадь резьбы или опасного сечения, а не на площадь по наружному диаметру. |
| Расчетный ресурс подшипника L10 | $L_{10}=\left(\frac{C}{P}\right)^p$ | Детали машин | Ресурс L10 для подшипника качения показывает базовую расчетную долговечность в миллионах оборотов при 90% надежности по нагрузке C/P и показателю p. |
| Проекция вектора на ось | $A_x=A\cos\alpha$ | Механика | Проекция вектора на ось равна модулю вектора, умноженному на косинус угла между вектором и положительным направлением этой оси. |
| Модуль вектора по проекциям | $A=\sqrt{A_x^2+A_y^2}$ | Механика | Модуль вектора на плоскости равен квадратному корню из суммы квадратов его взаимно перпендикулярных проекций и показывает длину итоговой стрелки. |
| Классическое сложение скоростей | $\vec v=\vec v' + \vec u$ | Механика | В классической механике скорость тела относительно неподвижной системы равна сумме скорости тела относительно движущейся системы и скорости этой системы. |
| Линейная скорость при равномерном движении по окружности | $v=\frac{2\pi R}{T}$ | Механика | Линейная скорость при равномерном движении по окружности равна длине окружности, пройденной за один оборот, деленной на период обращения. |
| Угловая скорость при равномерном движении | $\omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi\nu$ | Механика | Угловая скорость равномерного вращения равна углу полного оборота 2π, деленному на период, или 2π, умноженному на частоту. |
| Центростремительное ускорение | $a_c=\frac{v^2}{R}=\omega^2R$ | Механика | Центростремительное ускорение при равномерном движении по окружности направлено к центру и равно v²/R или ω²R, даже когда модуль скорости постоянен. |
| Центростремительная сила | $F_c=m\frac{v^2}{R}=m\omega^2R$ | Механика | Центростремительная сила равна произведению массы на центростремительное ускорение, направлена к центру окружности и является радиальной равнодействующей. |
| Закон всемирного тяготения | $F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$ | Механика | Сила гравитационного притяжения двух тел прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между центрами масс. |
| Ускорение свободного падения через массу и радиус планеты | $g=G\frac{M}{R^2}$ | Механика | Ускорение свободного падения у поверхности планеты равно произведению гравитационной постоянной на массу планеты, деленному на квадрат ее радиуса. |
| Первая космическая скорость | $v_1=\sqrt{\frac{GM}{R}}=\sqrt{gR}$ | Механика | Первая космическая скорость у поверхности планеты равна корню из GM/R или, если известно g у поверхности, корню из gR для круговой орбиты. |
| Сила Ампера для прямого проводника в магнитном поле | $F=BIl\sin\alpha$ | Электричество | Сила Ампера показывает, с какой силой магнитное поле действует на участок проводника с током. Она зависит от индукции поля, силы тока, длины активной части проводника и угла между направлением тока и линиями магнитного поля. |
| Сила Лоренца в магнитном поле | $F=|q|vB\sin\alpha$ | Электричество | Сила Лоренца показывает модуль магнитной силы, действующей на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле. Она зависит от модуля заряда, скорости частицы, магнитной индукции и угла между скоростью и полем. |
| Радиус движения заряда в магнитном поле | $R=\frac{mv}{|q|B}$ | Электричество | Если заряженная частица движется перпендикулярно однородному магнитному полю, магнитная сила играет роль центростремительной силы, а радиус окружности равен произведению массы и скорости, деленному на модуль заряда и магнитную индукцию. |
| Магнитный поток через плоский контур | $\Phi=BS\cos\alpha$ | Электричество | Магнитный поток через плоский контур равен произведению магнитной индукции, площади контура и косинуса угла между вектором B и нормалью к поверхности. Эта величина показывает, сколько магнитного поля проходит через контур. |
| Закон электромагнитной индукции Фарадея | $\mathcal{E}_i=-\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$ | Электричество | Закон Фарадея связывает ЭДС индукции в контуре со скоростью изменения магнитного потока. Минус в формуле выражает правило Ленца: индукционный ток направлен так, чтобы противодействовать изменению потока. |
| ЭДС индукции в движущемся проводнике | $\mathcal{E}=B l v\sin\alpha$ | Электричество | Когда проводник движется в магнитном поле и пересекает магнитные линии, на его концах возникает ЭДС индукции. Ее модуль равен произведению магнитной индукции, длины проводника, скорости и синуса угла между скоростью и полем. |
| Индуктивность катушки через потокосцепление | $\Psi=LI$ | Электричество | Индуктивность связывает ток в катушке с потокосцеплением: чем больше ток, тем больше магнитный поток, связанный с витками. Коэффициент пропорциональности L показывает способность катушки создавать и удерживать магнитное поле. |
| Энергия магнитного поля катушки | $W=\frac{LI^2}{2}$ | Электричество | Энергия магнитного поля катушки равна половине произведения индуктивности на квадрат силы тока. Формула показывает, сколько энергии запасено в магнитном поле при данном токе. |
| Период свободных электромагнитных колебаний | $T=2\pi\sqrt{LC}$ | Колебания и волны | Период свободных электромагнитных колебаний в идеальном LC-контуре равен 2π, умноженному на корень из произведения индуктивности катушки и емкости конденсатора. Он показывает время одного полного обмена энергии между полем конденсатора и полем катушки. |
| Частота свободных электромагнитных колебаний | $\nu=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$ | Колебания и волны | Частота свободных электромагнитных колебаний в идеальном LC-контуре обратно пропорциональна 2π и корню из произведения индуктивности на емкость. Чем больше L или C, тем медленнее колебания и тем ниже частота. |
| Средняя скорость движения | $v=\frac{s}{t}$ | Механика | Средняя скорость показывает, какой путь тело в среднем проходит за единицу времени на выбранном участке движения, даже если внутри участка скорость менялась. |
| Путь при равномерном движении | $s=v\cdot t$ | Механика | Путь при равномерном движении равен произведению скорости на время, если скорость на рассматриваемом участке постоянна или взята как средняя. |
| Время движения через путь и скорость | $t=\frac{s}{v}$ | Механика | Время движения равно пути, деленному на скорость, если скорость на выбранном участке известна и не равна нулю. Формула отвечает на вопрос о длительности. |
| Плотность вещества | $\rho=\frac{m}{V}$ | Физические величины и измерения | Плотность показывает, какая масса вещества приходится на единицу объема, и помогает сравнивать материалы, жидкости и газы по их физическим свойствам. |
| Масса через плотность и объем | $m=\rho V$ | Физические величины и измерения | Масса тела равна плотности вещества, умноженной на объем тела, если плотность и объем относятся к одному образцу или одной порции вещества. |
| Объем через массу и плотность | $V=\frac{m}{\rho}$ | Физические величины и измерения | Объем тела равен массе, деленной на плотность вещества, если тело однородно и плотность известна. Это обратная форма формулы плотности. |
| Сила тяжести | $F_{\text{тяж}}=mg$ | Механика | Сила тяжести равна произведению массы тела на ускорение свободного падения и направлена к Земле. В школьных задачах ее считают в ньютонах. |
| Давление твердого тела | $p=\frac{F}{S}$ | Давление, жидкости и газы | Давление равно силе, действующей перпендикулярно поверхности, деленной на площадь этой поверхности. Формула показывает распределение нагрузки. |
| Механическая работа при постоянной силе | $A=F\cdot s$ | Механика | Механическая работа постоянной силы равна произведению силы на путь, пройденный в направлении действия этой силы, и измеряется в джоулях. |
| Механическая мощность | $P=\frac{A}{t}$ | Механика | Мощность показывает, какая работа выполняется за единицу времени, то есть насколько быстро передается энергия или выполняется механическое действие. |
| Уравнение теплового баланса без потерь | $Q_1+Q_2+\dots+Q_n=0$ | Термодинамика | Уравнение теплового баланса без потерь показывает, что в изолированной системе сумма отданного и полученного количества теплоты равна нулю. |
| Количество теплоты при сгорании топлива | $Q=q m$ | Термодинамика | Количество теплоты при сгорании топлива равно произведению удельной теплоты сгорания на массу топлива и показывает запас выделяемой энергии. |
| КПД теплового двигателя | $\eta=\frac{A_{\text{полезн}}}{Q_1}=\frac{Q_1-Q_2}{Q_1}$ | Термодинамика | КПД теплового двигателя показывает, какая доля теплоты, полученной от нагревателя, превращается в полезную работу, а какая часть энергии неизбежно теряется или отводится. |
| Удельная теплоемкость через количество теплоты | $c=\frac{Q}{m\Delta t}$ | Термодинамика | Удельная теплоемкость показывает, сколько теплоты нужно одному килограмму вещества для нагревания на один градус, и позволяет сравнивать тепловые свойства материалов. |