Уровень
Школьная программа, страница 8
Базовые формулы школьного курса с объяснениями и примерами.
577 формул
Таблица формул
Показаны 421-480 из 577. Остальные формулы доступны на соседних страницах подборки.
| Формула | Запись | Тема | Для чего нужна |
|---|---|---|---|
| Среднее время жизни радиоактивного ядра | $\tau=\frac{1}{\lambda}$ | Физические величины и измерения | Среднее время жизни радиоактивного ядра равно величине, обратной постоянной распада. Оно показывает характерный средний срок существования ядра до распада в статистической модели. |
| Энергия фотона через частоту и длину волны | $E=h\nu=\frac{hc}{\lambda}$ | Колебания и волны | Энергия фотона пропорциональна частоте излучения и обратно пропорциональна длине волны. Формула связывает волновые характеристики света с квантовой энергией одной частицы излучения. |
| Период полураспада и постоянная распада | $T_{1/2}=\frac{\ln 2}{\lambda}$ | Физические величины и измерения | Период полураспада равен ln2, деленному на постоянную распада. Он показывает время, за которое в среднем остается половина исходного числа радиоактивных ядер. |
| Формула силы трения скольжения | $F_{\text{тр}}=\mu N$ | Механика | Сила трения скольжения равна произведению коэффициента трения на силу нормальной реакции опоры. Формула показывает, от чего зависит сопротивление при относительном скольжении поверхностей. |
| Формула потенциальной энергии тела у поверхности Земли | $E_p=mgh$ | Механика | Потенциальная энергия тела в однородном поле тяжести равна произведению массы, ускорения свободного падения и высоты относительно выбранного нулевого уровня. |
| Формула силы натяжения нити при вертикальном движении | $T=m(g+a)$ | Механика | При вертикальном движении вверх с ускорением сила натяжения нити равна m(g+a). Формула является частным случаем второго закона Ньютона для груза на легкой нерастяжимой нити. |
| Формула силы тяги через ускорение и сопротивление | $F_{\text{тяги}}=ma+F_{\text{сопр}}$ | Механика | Сила тяги при прямолинейном разгоне равна силе, создающей ускорение, плюс силы сопротивления движению. Формула показывает баланс сил вдоль направления движения. |
| Формула длины волны через скорость и частоту | $\lambda=\frac{v}{\nu}$ | Колебания и волны | Длина волны равна скорости распространения волны, деленной на частоту. Формула связывает расстояние между соседними гребнями с тем, как быстро волна идет и как часто повторяются колебания. |
| Степени и корни: основные свойства | $a^m a^n=a^{m+n},\quad (a^m)^n=a^{mn},\quad \sqrt[n]{a}=a^{1/n}$ | Алгебра | Свойства степеней и корней позволяют заменять произведения, частные и корни выражениями со степенями. Это базовый язык алгебраических преобразований в школьной математике. |
| Формулы сокращенного умножения | $(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2,\quad a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ | Алгебра | Формулы сокращенного умножения позволяют быстро раскрывать скобки и раскладывать выражения на множители. Они являются основой преобразования многочленов. |
| Квадратный трехчлен и разложение по корням | $ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$ | Алгебра | Квадратный трехчлен можно разложить на множители через его корни, если корни существуют. Формула связывает стандартный вид многочлена с точками, где он обращается в ноль. |
| Модуль числа и его определение | $|x|=\begin{cases}x,\ x\ge0,\\-x,\ x<0.\end{cases}$ | Алгебра | Модуль числа равен расстоянию от этого числа до нуля на координатной прямой. По определению он равен самому числу для x≥0 и противоположному числу для x<0. |
| Прогрессии: n-й член и сумма первых членов | $a_n=a_1+(n-1)d,\quad S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2}$ | Алгебра | Для арифметической прогрессии n-й член находится через первый член и разность, а сумма первых n членов равна полусумме первого и последнего членов, умноженной на n. |
| Тригонометрия: основное тождество | $\sin^2 x+\cos^2 x=1,\quad \tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$ | Тригонометрия | Основное тригонометрическое тождество связывает синус и косинус одного угла, а тангенс выражается как отношение синуса к косинусу. Эти формулы лежат в основе преобразований. |
| Планиметрия: площадь треугольника через основание и высоту | $S=\frac{1}{2}ah$ | Геометрия | Площадь треугольника равна половине произведения выбранного основания на высоту, опущенную к этому основанию. Формула является одной из главных в планиметрии. |
| Линейное уравнение с одной переменной | $ax+b=0,\quad x=-\frac{b}{a},\ a\ne0$ | Алгебра | Линейное уравнение с одной переменной имеет вид ax+b=0 и при a≠0 решается переносом свободного члена и делением на коэффициент при переменной. |
| Пропорция и основное свойство пропорции | $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\quad \Longleftrightarrow \quad ad=bc$ | Алгебра | Основное свойство пропорции говорит: если две дроби равны, то произведение крайних членов равно произведению средних. Это главный способ решать пропорции с неизвестным. |
| Средняя скорость молекулы идеального газа | $\bar v=\sqrt{\frac{8RT}{\pi M}}$ | Молекулярная физика | Средняя скорость молекулы идеального газа описывает средний модуль скорости молекул в равновесном идеальном газе. Формула нужна, чтобы быстро перейти от физических данных к расчету и проверить порядок величины в задачах по молекулярной физике. |
| Показатель преломления среды | $n=\frac{c}{v}$ | Геометрическая оптика | Показатель преломления среды описывает во сколько раз свет в среде распространяется медленнее, чем в вакууме. Формула нужна, чтобы быстро перейти от физических данных к расчету и проверить порядок величины в задачах по геометрической оптике. |
| Волновое число в оптике | $k=\frac{2\pi}{\lambda}$ | Колебания и волны | Волновое число в оптике описывает пространственную скорость изменения фазы световой волны. Формула нужна, чтобы быстро перейти от физических данных к расчету и проверить порядок величины в задачах по волновой оптике. |
| Давление света | $p=\frac{I}{c}$ | Геометрическая оптика | Давление света описывает давление излучения на полностью поглощающую поверхность. Формула нужна, чтобы быстро перейти от физических данных к расчету и проверить порядок величины в задачах по оптике и электродинамике. |
| Закон Бугера - Ламберта - Бера | $I=I_0 e^{-\alpha x}$ | Геометрическая оптика | Закон Бугера - Ламберта - Бера описывает экспоненциальное ослабление света в однородном веществе. Формула нужна, чтобы быстро перейти от физических данных к расчету и проверить порядок величины в задачах по оптике поглощающих сред. |
| Закон Малюса | $I=I_0\cos^2\varphi$ | Геометрическая оптика | Закон Малюса описывает интенсивность линейно поляризованного света после анализатора. Формула нужна, чтобы быстро перейти от физических данных к расчету и проверить порядок величины в задачах по волновой оптике. |
| Закон смещения Вина | $\lambda_{\max}T=b$ | Термодинамика | Закон смещения Вина описывает положение максимума спектра абсолютно черного тела. Формула нужна, чтобы быстро перейти от физических данных к расчету и проверить порядок величины в задачах по тепловом излучении. |
| Длина волны видимого света | $380\,\text{нм}\lesssim \lambda \lesssim 750\,\text{нм}$ | Геометрическая оптика | Длина волны видимого света описывает примерный диапазон длин волн, воспринимаемых человеческим глазом. Формула нужна, чтобы быстро перейти от физических данных к расчету и проверить порядок величины в задачах по оптике и электромагнитном спектре. |
| Атомная единица массы | $1\,\text{а.е.м.}=\frac{1}{12}m(^{12}\mathrm C)\approx1{,}66054\cdot10^{-27}\,\text{кг}$ | Молекулярная физика | Атомная единица массы описывает масштаб масс атомов, ядер и частиц относительно атома углерода-12. Формула нужна, чтобы быстро перейти от физических данных к расчету и проверить порядок величины в задачах по атомной и ядерной физике. |
| Боровский радиус | $a_0=\frac{4\pi\varepsilon_0\hbar^2}{m_e e^2}\approx5{,}29\cdot10^{-11}\,\text{м}$ | Молекулярная физика | Боровский радиус описывает характерный размер основного состояния атома водорода. Формула нужна, чтобы быстро перейти от физических данных к расчету и проверить порядок величины в задачах по квантовой физике атома. |
| Дефект массы ядра | $\Delta m=Z m_p+N m_n-m_{\text{ядра}}$ | Молекулярная физика | Дефект массы ядра описывает разность между суммой масс свободных нуклонов и массой связанного ядра. Формула нужна, чтобы быстро перейти от физических данных к расчету и проверить порядок величины в задачах по ядерной физике. |
| Закон радиоактивного распада | $N=N_0e^{-\lambda t}$ | Молекулярная физика | Закон радиоактивного распада описывает экспоненциальное уменьшение числа нераспавшихся ядер. Формула нужна, чтобы быстро перейти от физических данных к расчету и проверить порядок величины в задачах по ядерной физике. |
| Импульс фотона | $p=\frac{h}{\lambda}=\frac{E}{c}$ | Геометрическая оптика | Импульс фотона описывает импульс кванта света через длину волны или энергию. Формула нужна, чтобы быстро перейти от физических данных к расчету и проверить порядок величины в задачах по квантовой оптике. |
| Комптоновская длина волны | $\lambda_C=\frac{h}{mc}$ | Молекулярная физика | Комптоновская длина волны описывает характерный масштаб частицы, связанный с ее массой покоя. Формула нужна, чтобы быстро перейти от физических данных к расчету и проверить порядок величины в задачах по квантовой и релятивистской физике. |
| Масса нейтрона | $m_n\approx1{,}67493\cdot10^{-27}\,\text{кг}\approx1{,}008665\,\text{а.е.м.}$ | Молекулярная физика | Масса нейтрона описывает массу нейтрона как электрически нейтрального нуклона. Формула нужна, чтобы быстро перейти от физических данных к расчету и проверить порядок величины в задачах по ядерной физике. |
| Масса протона | $m_p\approx1{,}67262\cdot10^{-27}\,\text{кг}\approx1{,}007276\,\text{а.е.м.}$ | Молекулярная физика | Масса протона описывает массу протона как положительно заряженного нуклона. Формула нужна, чтобы быстро перейти от физических данных к расчету и проверить порядок величины в задачах по атомной и ядерной физике. |
| Масса фотона | $m_0(\gamma)=0,\qquad E=pc$ | Геометрическая оптика | Масса фотона описывает нулевую массу покоя фотона при ненулевой энергии и импульсе. Формула нужна, чтобы быстро перейти от физических данных к расчету и проверить порядок величины в задачах по квантовой физике света. |
| Масса электрона | $m_e\approx9{,}10938\cdot10^{-31}\,\text{кг}$ | Молекулярная физика | Масса электрона описывает массу электрона как базовую постоянную для атомных и электрических явлений. Формула нужна, чтобы быстро перейти от физических данных к расчету и проверить порядок величины в задачах по атомной физике. |
| Орбитальный механический момент электрона | $L=\sqrt{l(l+1)}\,\hbar$ | Молекулярная физика | Орбитальный механический момент электрона описывает модуль орбитального углового момента электрона через орбитальное квантовое число. Формула нужна, чтобы быстро перейти от физических данных к расчету и проверить порядок величины в задачах по квантовой механике атома. |
| Орбитальный магнитный момент | $\boldsymbol{\mu}_L=-\frac{e}{2m_e}\mathbf L=-\mu_B\frac{\mathbf L}{\hbar}$ | Молекулярная физика | Орбитальный магнитный момент описывает магнитный момент, связанный с орбитальным движением электрона. Формула нужна, чтобы быстро перейти от физических данных к расчету и проверить порядок величины в задачах по атомной физике. |
| Процент от числа в задачах 7 класса | $p\%\text{ от }a=\frac{p}{100}\cdot a$ | Арифметика и теория чисел | Процент от числа показывает, какая часть величины соответствует p сотым долям. Формула переводит проценты в дробь и умножает эту дробь на исходное число. |
| Число по его проценту | $a=\frac{b\cdot100}{p}$ | Арифметика и теория чисел | Число по его проценту находят, когда известна часть b и известно, что эта часть составляет p% от целого. Формула восстанавливает исходное целое делением на долю. |
| Процентное изменение | $r=\frac{b-a}{a}\cdot100\%$ | Арифметика и теория чисел | Процентное изменение показывает, на сколько процентов новая величина b отличается от исходной величины a. Знак результата показывает рост или уменьшение. |
| Среднее арифметическое для набора чисел | $\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$ | Вероятность и статистика | Среднее арифметическое равно сумме всех значений, деленной на их количество. Оно показывает, какое одинаковое значение пришлось бы на каждый объект при равномерном распределении суммы. |
| Медиана набора чисел | $Me=x_{(\frac{n+1}{2})}\text{ при нечетном }n,\quad Me=\frac{x_{(n/2)}+x_{(n/2+1)}}{2}\text{ при четном }n$ | Вероятность и статистика | Медиана - это центральное значение упорядоченного набора. При нечетном количестве чисел берут средний элемент, при четном - среднее двух центральных. |
| Масштаб чертежа | $M=\frac{l_{\text{чертеж}}}{l_{\text{натура}}}$ | Геометрия | Масштаб показывает отношение длины на чертеже к соответствующей реальной длине. Он позволяет уменьшать или увеличивать изображение без изменения формы объекта. |
| Скорость, время и расстояние | $s=vt,\quad v=\frac{s}{t},\quad t=\frac{s}{v}$ | Алгебра | Формулы движения связывают расстояние, скорость и время при равномерном движении. Зная две величины, можно найти третью. |
| Работа через производительность и время | $A=pt,\quad p=\frac{A}{t},\quad t=\frac{A}{p}$ | Алгебра | В задачах на работу объем выполненной работы равен производительности, умноженной на время. Формула похожа на связь пути, скорости и времени. |
| Дискриминант квадратного уравнения в 8 классе | $D=b^2-4ac$ | Алгебра | Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 показывает, сколько действительных корней может иметь уравнение и какие дальнейшие действия нужны. |
| Корни квадратного уравнения через дискриминант | $x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a},\quad D=b^2-4ac$ | Алгебра | Формула корней квадратного уравнения находит значения x, при которых ax^2 + bx + c обращается в ноль. Она использует дискриминант и коэффициенты уравнения. |
| Теорема Виета для приведенного и полного квадратного уравнения | $x_1+x_2=-\frac{b}{a},\quad x_1x_2=\frac{c}{a}$ | Алгебра | Теорема Виета связывает сумму и произведение корней квадратного уравнения с его коэффициентами. Для приведенного уравнения сумма равна -p, произведение равно q. |
| Квадратный корень из произведения | $\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b},\quad a\ge0,\;b\ge0$ | Алгебра | Квадратный корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению их квадратных корней. Условия a >= 0 и b >= 0 обязательны в действительных числах. |
| Квадратный корень из дроби | $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}},\quad a\ge0,\;b>0$ | Алгебра | Квадратный корень из дроби равен дроби из квадратных корней числителя и знаменателя, если числитель неотрицателен, а знаменатель положителен. |
| Свойство степени с целым показателем | $a^{-n}=\frac{1}{a^n},\quad a\ne0,\;n\in\mathbb{N}$ | Алгебра | Степень с отрицательным целым показателем означает обратную величину к степени с положительным показателем. Основание при этом не должно быть нулем. |
| Обратная пропорциональность | $y=\frac{k}{x},\quad x\ne0$ | Функции и графики | Обратная пропорциональность задает зависимость, при которой произведение x и y постоянно. Если одна величина увеличивается, другая уменьшается во столько же раз. |
| Площадь трапеции через основания и высоту | $S=\frac{a+b}{2}\cdot h$ | Геометрия | Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Формула учитывает две параллельные стороны и расстояние между ними. |
| Площадь ромба через произведение диагоналей | $S=\frac{d_1d_2}{2}$ | Геометрия | Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Формула удобна, когда известны обе диагонали, а высота или сторона не даны. |
| Средняя линия треугольника в задачах 8 класса | $m=\frac{a}{2}$ | Геометрия | Средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна половине этой третьей стороны. |
| Теорема Фалеса | $\frac{AB}{BC}=\frac{A_1B_1}{B_1C_1}$ | Геометрия | Теорема Фалеса утверждает, что параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на этих сторонах пропорциональные отрезки. |
| Подобие треугольников по двум углам | $\angle A=\angle A_1,\;\angle B=\angle B_1\Rightarrow \triangle ABC\sim\triangle A_1B_1C_1$ | Геометрия | Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны, а их стороны пропорциональны. |
| Удельная теплота парообразования в задачах 8 класса | $L=\frac{Q}{m}$ | Термодинамика | Удельная теплота парообразования показывает, какое количество теплоты нужно передать 1 кг жидкости при температуре кипения, чтобы полностью превратить ее в пар без изменения температуры. |
| Количество теплоты при парообразовании | $Q=Lm$ | Термодинамика | Количество теплоты при парообразовании равно произведению удельной теплоты парообразования на массу жидкости и показывает энергию, нужную для превращения ее в пар. |
| КПД нагревателя | $\eta=\frac{Q_{\text{полезн}}}{Q_{\text{затрач}}}$ | Термодинамика | КПД нагревателя показывает, какая часть затраченной энергии действительно пошла на полезное нагревание тела, жидкости или другого объекта. |